Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 49 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho biểu thức \(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị biểu thức B tại \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\) c) Tìm giá trị của \(x \in N*\) để B nguyên.
Đề bài
Cho biểu thức \(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x > 0\).
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị biểu thức B tại \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\)
c) Tìm giá trị của \(x \in N*\) để B nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức.
b) Thay \(x = 3 - 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) vào biểu thức vừa rút gọn.
c) Biến đổi \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x }}\), khi đó \(\sqrt x \) là ước của 2.
Lời giải chi tiết
a) Với \(x > 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} \\= \frac{{x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x - 2 - \sqrt x - 2 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} \\= \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\).
b) Thay \(x = 3 - 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) (thỏa mãn điều kiện) vào B, ta được:
\(B = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 2}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} }} \\= \frac{{\left| {\sqrt 2 - 1} \right| - 2}}{{\left| {\sqrt 2 - 1} \right|}} = \frac{{\sqrt 2 - 1 - 2}}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{\sqrt 2 - 3}}{{\sqrt 2 - 1}} \\= \frac{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = - 1 - 2\sqrt 2 \)
Vậy \(B = - 1 - 2\sqrt 2 \) với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).
c) \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x }}\)
Với \(x > 0\), để B nguyên thì \(\frac{2}{{\sqrt x }}\) nguyên, khi đó \(\sqrt x \) là ước của 2, mà \(\sqrt x > 0\) nên \(\sqrt x \in \left\{ {1;2} \right\}\).
Với \(\sqrt x = 1\) suy ra \(x = 1\); Với \(\sqrt x = 2\) suy ra \(x = 4\)
Mà \(x \in N*\) và kết hợp với điều kiện xác định. Vậy \(x = 1\),\(x = 4\) là các giá trị cần tìm.
Bài 49 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 49 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 49 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Cho hàm số y = 2x + 3. Tính giá trị của y khi x = -1.
Lời giải:
Thay x = -1 vào phương trình hàm số, ta được:
y = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1
Vậy, khi x = -1 thì y = 1.
Để học tốt hơn về hàm số bậc nhất, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 49 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
