Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 17 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Q, N lần lượt là giao điểm của AC với HE và AC với GF; M, P lần lượt là giao điểm của BD với EF và BD với GH (Hình 17). Phép quay thuận chiều 90° tâm I có giữ nguyên các tứ giác EFGH và tứ giác MNPQ hay không? Vì sao?
Đề bài
Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Q, N lần lượt là giao điểm của AC với HE và AC với GF; M, P lần lượt là giao điểm của BD với EF và BD với GH (Hình 17). Phép quay thuận chiều 90° tâm I có giữ nguyên các tứ giác EFGH và tứ giác MNPQ hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
Vì I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình vuông ABCD nên I là trung điểm của AC và BD.
Vì E, I lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC nên EI là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra EI // BC và \(EI = \frac{1}{2}BC\).
Chứng minh tương tự, ta cũng có IG là đường trung bình của ∆BCD. Suy ra IG // BC và \(IG = \frac{1}{2}BC\).
Do đó IE // BC // IG và IE = IG.
Theo tiên đề Euclid, qua I có hai đường thẳng IE và IG cùng song song với BC nên ba điểm E, I, G thẳng hàng. Lại có IE = IG nên I là trung điểm của EG.
Chứng minh tương tự ta cũng có I là trung điểm của HF.
Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành.
Ta có I là trung điểm của EG và HF nên EG = 2EI và HF = 2IF.
Mà BC = 2EI, CD = 2IF và BC = CD (do ABCD là hình vuông) nên EG = HF.
Do đó hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Mặt khác, IE // BC, IF // CD và BC ⊥ CD nên IE ⊥ IF hay EG ⊥ HF.
Suy ra hình chữ nhật EFGH là hình vuông và I là giao điểm hai đường chéo.
Như vậy, phép quay thuận chiều 90° tâm I giữ nguyên hình vuông EFGH.
⦁ Ta có E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác, do đó EF // AC hay EM // AI.
Xét ∆ABI có E là trung điểm của AB và EM // AI nên EM là đường trung bình của tam giác, do đó M là trung điểm của BI, nên \(MI = \frac{1}{2}BI\) mà IB = ID = \(\frac{1}{2}BD\).
Nên \(IM = \frac{1}{4}BD\).
Chứng minh tương tự ta có IM = IP = \(\frac{1}{4}BD\); IN = IQ = \(\frac{1}{4}AC\).
Mà AC = BD nên IM = IN = IP = IQ và MP = NQ.
Do đó MNPQ là hình chữ nhật, lại có MP ⊥ NQ (do AC ⊥ BD) nên hình chữ nhật MNPQ là hình vuông có I là giao điểm hai đường chéo.
Như vậy, phép quay thuận chiều 90° tâm I giữ nguyên hình vuông MNPQ.
Vậy phép quay thuận chiều 90° tâm I giữ nguyên các tứ giác EFGH và MNPQ.
Bài 17 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a), ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a. Trong trường hợp này, ta có thể xác định a bằng cách so sánh phương trình đường thẳng với dạng tổng quát.
Ví dụ: Nếu đường thẳng có phương trình y = 2x + 3, thì hệ số góc của đường thẳng là 2.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó. Giao điểm của hai đường thẳng là tọa độ (x, y) thỏa mãn cả hai phương trình.
Ví dụ: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3, ta giải hệ phương trình:
x + 1 = -x + 3
Giải phương trình, ta được x = 1. Thay x = 1 vào một trong hai phương trình, ta được y = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 2).
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, ta có thể sử dụng công thức:
(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Trong đó (x1, y1) và (x2, y2) là tọa độ của hai điểm cho trước.
Ví dụ: Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1, 2) và (3, 4), ta áp dụng công thức:
(y - 2) / (x - 1) = (4 - 2) / (3 - 1)
Giải phương trình, ta được y = x + 1.
Các kiến thức và kỹ năng được học trong bài 17 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 17 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
