Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - 4{m^2} - 1 = 0.\) a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) với mọi giá trị của m. b) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - 4{m^2} - 1 = 0.\)
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) với mọi giá trị của m.
b) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta \ge 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\) hoặc \(\Delta ' \ge 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).
b) Bước 1: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\).
Bước 2: Biến đổi biểu thức để không chứa m nữa (có thể bình phương, nhân với một số,…).
Lời giải chi tiết
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2\left( {2m + 1} \right);c = - 4{m^2} - 1\), do đó \(b' = \frac{b}{2} = 2m + 1\).
Ta có:
\(\Delta ' = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 1.\left( { - 4{m^2} - 1} \right) \\= {\left( {2m + 1} \right)^2} + 4{m^2} + 1.\)
Do \({\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0;4{m^2} \ge 0;1 > 0\) nên \({\left( {2m + 1} \right)^2} + 4{m^2} + 1 > 0\) với mọi \( m \in \mathbb{R}\) hay \(\Delta ' \ge 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).
Vì \(\Delta ' \ge 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 2\left( {2m + 1} \right);{x_1}.{x_2} = - 4{m^2} - 1.\)
Ta có:
\({\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)^2} \\= {\left[ { - 2\left( {2m + 1} \right) + 2} \right]^2} \\= 16{m^2}\)
và \(4.{x_1}.{x_2} = 4\left( { - 4{m^2} - 1} \right) = - 16{m^2} - 4\)
Suy ra
\({\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)^2} + 4.{x_1}.{x_2} \\= 16{m^2} - 16{m^2} - 4 = -4.\)
Vậy ta có hệ thức \({\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)^2} + 4.{x_1}.{x_2} = -4\) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Bài 27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác định hàm số, tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Bài 27 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 27, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Cho đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 5). Hãy xác định hàm số bậc nhất y = ax + b.
Lời giải:
Cho hàm số y = -2x + 1. Tính giá trị của y khi x = -3.
Lời giải:
Thay x = -3 vào hàm số, ta được: y = -2 * (-3) + 1 = 6 + 1 = 7.
Một người nông dân trồng cam. Chi phí trồng cam là 10 triệu đồng. Mỗi kg cam bán được với giá 20.000 đồng. Gọi x là số kg cam bán được. Hãy viết hàm số biểu thị lợi nhuận thu được khi bán x kg cam.
Lời giải:
Lợi nhuận thu được là doanh thu trừ đi chi phí. Doanh thu là 20.000x. Vậy hàm số biểu thị lợi nhuận là y = 20.000x - 10.000.000.
Ngoài sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
