Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn

Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tứ giác nội tiếp đường tròn để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản sau:

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp đường tròn

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, có một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.

2. Tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn

• Tổng hai góc đối nhau bằng 180°: Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo của hai góc đối nhau luôn bằng 180°.
• Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh bằng góc nội tiếp đối diện: Góc tạo bởi tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm và một cạnh của tứ giác nội tiếp bằng góc nội tiếp đối diện với cạnh đó.
• Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
  • Tổng hai góc đối nhau bằng 180°.
  • Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh bằng góc nội tiếp đối diện.

3. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠A = 80° và ∠C = 100°. Tính số đo của ∠B và ∠D.

Giải:

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn, ta có:

• ∠A + ∠C = 180° (sai đề bài, nên ∠A + ∠C ≠ 180°)
• ∠B + ∠D = 180°

Tuy nhiên, đề bài cho ∠A = 80° và ∠C = 100°, nên tứ giác ABCD không thể nội tiếp đường tròn. Nếu đề bài đúng, ta có thể giải như sau (giả sử ∠A = 80° và ∠C = 100° là sai, và ∠A + ∠C = 180°):

∠B + ∠D = 180°

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên BC là đường kính của đường tròn (O). Do D đối xứng với A qua O, nên AD là đường kính của đường tròn. Vậy AD = BC.

Ta có: ∠BAC = 90° (do ABC vuông tại A). Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn, nên ∠BDC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Tương tự, ∠ABD = 90° và ∠ACD = 90°.

Do đó, ABCD là hình chữ nhật.

4. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về tứ giác nội tiếp đường tròn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các bài toán hình học liên quan đến đường tròn và các góc. Việc nắm vững các tính chất và dấu hiệu nhận biết sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc phân tích đề bài, vận dụng các tính chất và dấu hiệu nhận biết một cách linh hoạt.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn - SBT Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!