Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 13 trang 90 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau: a) (widehat A = 3widehat C) và (widehat B = 5widehat D); b) (widehat A - widehat C = {12^o}) và (widehat D - widehat B = {76^o}) c) (widehat A = 7widehat B) và (widehat A + 2widehat B = {180^o}) d) (widehat D - widehat C = {20^o}) và (widehat D + widehat C = {100^o})
Đề bài
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\widehat A = 3\widehat C\) và \(\widehat B = 5\widehat D\);
b) \(\widehat A - \widehat C = {12^o}\) và \(\widehat D - \widehat B = {76^o}\)
c) \(\widehat A = 7\widehat B\) và \(\widehat A + 2\widehat B = {180^o}\)
d) \(\widehat D - \widehat C = {20^o}\) và \(\widehat D + \widehat C = {100^o}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng 180o.
Lời giải chi tiết
a) \(\widehat A = 3\widehat C\) và \(\widehat B = 5\widehat D\)
Ta có \(\widehat A + \widehat C = {180^o}\) suy ra
\(\begin{array}{l}3\widehat C + \widehat C = {180^o}\\4\widehat C = {180^o}\\\widehat C = {45^o}\end{array}\)
Suy ra \(\widehat A = {3.45^o} = {135^o}\).
Ta có \(\widehat B + \widehat D = {180^o}\) suy ra
\(\begin{array}{l}5\widehat D + \widehat D = {180^o}\\6\widehat D = {180^o}\\\widehat D = {30^o}\end{array}\)
Suy ra \(\widehat B = {5.30^o} = {150^o}\).
b) \(\widehat A - \widehat C = {12^o}\) và \(\widehat D - \widehat B = {76^o}\)
Suy ra \(\widehat A = {12^o} + \widehat C\) và \(\widehat D = {76^o} + \widehat B\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat C = {180^o}\\{12^o} + \widehat C + \widehat C = {180^o}\\2\widehat C = {180^o} - {12^o}\\\widehat C = {84^o}\end{array}\)
Suy ra \(\widehat B = {135^o} - {84^o} = {51^o}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat D = {180^o}\\\widehat B + {76^o} + \widehat B = {180^o}\\2\widehat B = {180^o} - {76^o}\\\widehat B = {52^o}\end{array}\)
Suy ra \(\widehat D = {135^o} - {52^o} = {83^o}\)
c) \(\widehat A = 7\widehat B\) và \(\widehat A + 2\widehat B = {180^o}\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A - 7\widehat B = 0}\\{\widehat A + 2\widehat B = {{180}^o}}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình ta được: \(\widehat A = {140^o}\);\(\widehat B = {20^o}\) suy ra \(\widehat C = {180^o} - {140^o} = {40^o}\); \(\widehat D = {180^o} - {20^o} = {160^o}\)
d) \(\widehat D - \widehat C = {20^o}\) và \(\widehat D + \widehat C = {100^o}\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat D - \widehat C = {{20}^o}}\\{\widehat D + \widehat C = {{100}^o}}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình ta được: \(\widehat D = {60^o}\);\(\widehat C = {40^o}\) suy ra \(\widehat B = {180^o} - {60^o} = {120^o}\); \(\widehat A = {180^o} - {40^o} = {140^o}\).
Bài 13 trang 90 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 13 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng có dạng y = ax + b là a. Trong trường hợp này, ta cần phân tích phương trình đường thẳng để tìm ra giá trị của a.
Ví dụ: Nếu đường thẳng có phương trình y = 2x + 3, thì hệ số góc của đường thẳng là 2.
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau và khác tung độ gốc. Tức là, nếu hai đường thẳng có phương trình y = a1x + b1 và y = a2x + b2, thì chúng song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
Để hai đường thẳng vuông góc, tích của hệ số góc của chúng phải bằng -1. Tức là, nếu hai đường thẳng có phương trình y = a1x + b1 và y = a2x + b2, thì chúng vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1.
Để viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, ta cần xác định hệ số góc và tung độ gốc. Nếu ta biết hệ số góc a và một điểm thuộc đường thẳng (x0, y0), thì phương trình đường thẳng có dạng y - y0 = a(x - x0).
Giả sử ta có đường thẳng y = 3x - 2. Để tìm đường thẳng song song với đường thẳng này và đi qua điểm A(1, 2), ta thực hiện như sau:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như đường thẳng song song với trục Ox, đường thẳng song song với trục Oy và đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 13 trang 90 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
