Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 111 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác và đầy đủ.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3). a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α. b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?
Đề bài
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3).
a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α.
b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: M(–4; 0), N(4; 0) suy ra OM = |–4| = 4; ON = |4| = 4.
Do đó OM = OM. (1)
Ta cũng suy ra được điểm M và điểm N cùng nằm trên trục Ox, đối xứng với nhau qua điểm O, khi đó \(\widehat {MON} = {180^o}\).
Do đó, tia OM quay đến tia ON theo chiều ngược kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°. (2)
Từ (1) và (2), ta có phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm M thành điểm N.
Vậy α = 180.
b)
Gọi H là hình chiếu của điểm P trên Ox.
Do P(3; 3) nên H(3; 0). Suy ra OH = 3 và PH = 3.
Do đó ∆OPH vuông cân tại H, nên \(\widehat {POH} = {45^o}\).
Gọi Q là điểm đối xứng với P(3; 3) qua Ox. Khi đó Q(3; –3).
Ta cũng chứng minh được \(\widehat {QOH} = {45^o}\).
Khi đó, \(\widehat {POQ} = \widehat {POH} + \widehat {HOQ} = {45^o} + {45^o} = {90^o}\).
Mặt khác, P và Q đối xứng với nhau qua Ox hay OH là trung trực của PQ, nên OP = OQ. Do đó tia OP quay đến tia OQ theo chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 90°.
Vậy phép quay thuận chiều 90° tâm O điểm P(3; 3) biến thành điểm Q(3; – 3).
Bài 13 trang 111 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hàm số, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.
Bài 13 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các nội dung sau:
Đề bài: (Ví dụ) Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị hàm số biết A có hoành độ là 1.
Lời giải:
Thay x = 1 vào phương trình hàm số, ta được: y = 2 * 1 - 3 = -1.
Vậy tọa độ điểm A là (1; -1).
Đề bài: (Ví dụ) Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết đồ thị hàm số đi qua điểm B(-2; 5).
Lời giải:
Thay x = -2 và y = 5 vào phương trình hàm số, ta được: 5 = a * (-2) + 1.
Giải phương trình, ta được: a = -2.
Vậy hệ số a của hàm số là -2.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về bài 13 trang 111 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 13 trang 111 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt!
