Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 31 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn (x + y + z = 5) và (xy + yz + xz = 8). Chứng tỏ rằng: (1 le x le frac{7}{3};1 le y le frac{7}{3};1 le z le frac{7}{3})
Đề bài
Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn \(x + y + z = 5\) và \(xy + yz + xz = 8\).
Chứng tỏ rằng: \(1 \le x \le \frac{7}{3};1 \le y \le \frac{7}{3};1 \le z \le \frac{7}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Chứng minh \(1 \le x \le \frac{7}{3}\).
Bước 1: Đặt \(S = y + z;P = yz\)
Bước 2: Biến đổi và biểu diễn S, P thông qua biến x.
Bước 3: Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: \({X^2} - SX + P = 0\)(điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Bước 4: Ta chứng minh \(1 \le x \le \frac{7}{3}\) thông qua việc biện luận để giải phương trình \({S^2} - 4P \ge 0\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(S = y + z;P = yz\)
Suy ra: \(S = y + z = 5 - x;\) \(P = yz = 8 - x\left( {y + z} \right) = 8 - x\left( {5 - x} \right)\).
Từ đó y, z là nghiệm của phương trình:
\({X^2} - \left( {5 - x} \right)X + 8 - x\left( {5 - x} \right) = 0\)
Điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)
hay \({\left( {5 - x} \right)^2} - 4.\left[ {8 - x\left( {5 - x} \right)} \right] \ge 0\),
do đó \( - 3{x^2} + 10x - 7 \ge 0\),
hay \(3{x^2} - 10x + 7 \le 0\),
suy ra \(3\left( {x - 1} \right)\left( {x - \frac{7}{3}} \right) \le 0\) (*).
Vì \(3{x^2} - 10x + 7 \le 0\) và \(x - 1 > x - \frac{7}{3}\) nên (*) suy ra \(x - \frac{7}{3} \le 0\) và \(x - 1 \ge 0\), do đó \(x \le \frac{7}{3}\) và \(x \ge 1\)
Vậy \(1 \le x \le \frac{7}{3}\).
Tương tự ta chứng minh được \(1 \le y \le \frac{7}{3}\), \(1 \le z \le \frac{7}{3}\).
Bài 31 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 31 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 31 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2:
Giả sử hàm số có dạng y = ax + b. Thay tọa độ của hai điểm đã cho vào phương trình, ta được hệ phương trình hai ẩn a và b. Giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của a và b, từ đó xác định được hàm số.
Thay giá trị của y vào phương trình hàm số đã tìm được ở câu a, ta giải phương trình để tìm ra giá trị của x.
Phân tích đề bài để xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc nhất. Lập phương trình hàm số dựa trên các yếu tố này và giải phương trình để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm giá trị của x khi y = 5.
Giải:
Thay y = 5 vào phương trình hàm số, ta được:
5 = 2x - 1
2x = 6
x = 3
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 31 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
