Chương III. Căn thức

Chương III. Căn thức - SBT Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Chương III trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu sâu về căn thức, bao gồm các khái niệm cơ bản, tính chất và các phép toán liên quan. Việc nắm vững kiến thức về căn thức là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở cấp độ cao hơn.

1. Khái niệm về căn thức

Căn thức là biểu thức toán học biểu diễn phép toán ngược của lũy thừa. Cụ thể:

Căn bậc hai: √a (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a.
Căn bậc ba: ∛a là số x sao cho x³ = a.
Căn bậc n: ⁿ√a là số x sao cho xⁿ = a.

2. Tính chất của căn thức

Căn thức có một số tính chất quan trọng cần nắm vững:

√(a²) = |a|
√a * √b = √(a*b) (a ≥ 0, b ≥ 0)
√a / √b = √(a/b) (a ≥ 0, b > 0)
(√a)ⁿ = ⁿ√aⁿ (a ≥ 0, n là số tự nhiên)

3. Các phép toán với căn thức

Các phép toán cơ bản với căn thức bao gồm:

Rút gọn căn thức: Biến đổi căn thức về dạng đơn giản nhất. Ví dụ: √12 = √(4*3) = 2√3
Cộng, trừ căn thức: Chỉ có thể cộng hoặc trừ các căn thức đồng dạng.
Nhân, chia căn thức: Sử dụng các tính chất của căn thức để thực hiện phép nhân, chia.

4. Bài tập minh họa

Bài 1: Rút gọn biểu thức: √(27) + √(12) - √(75)

Giải:

√(27) = √(9*3) = 3√3
√(12) = √(4*3) = 2√3
√(75) = √(25*3) = 5√3
Vậy, √(27) + √(12) - √(75) = 3√3 + 2√3 - 5√3 = 0

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: (√2 + √3)²

Giải:

(√2 + √3)² = (√2)² + 2√2√3 + (√3)² = 2 + 2√6 + 3 = 5 + 2√6

5. Mẹo giải bài tập về căn thức

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của căn thức.
Sử dụng các tính chất của căn thức để đơn giản hóa biểu thức.
Biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất trước khi thực hiện các phép toán.
Chú ý đến dấu của căn thức.

6. Ứng dụng của căn thức

Căn thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính độ dài đường chéo của hình vuông, hình chữ nhật.
Giải các bài toán về hình học.
Tính toán trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về căn thức, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài tập trong SBT Toán 9 - Cánh diều, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

8. Kết luận

Chương III. Căn thức là một chương quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về căn thức sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tốt!