Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chứng minh: a) \(\left( {\sqrt {2025} - \sqrt {2024} } \right)\left( {\sqrt {2025} + \sqrt {2024} } \right) = 1\) b) \(\left( {\sqrt[3]{3} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3} + 1} \right] = 2\) c) \({\left( {\sqrt 3 - 2} \right)^2}{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2} = 1\)
Đề bài
Chứng minh:
a) \(\left( {\sqrt {2025} - \sqrt {2024} } \right)\left( {\sqrt {2025} + \sqrt {2024} } \right) = 1\)
b) \(\left( {\sqrt[3]{3} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3} + 1} \right] = 2\)
c) \({\left( {\sqrt 3 - 2} \right)^2}{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hằng đẳng thức để biến đổi vế trái của các đẳng thức.
Lời giải chi tiết
a) \(VT = \left( {\sqrt {2025} - \sqrt {2024} } \right)\left( {\sqrt {2025} + \sqrt {2024} } \right)\)
\(\begin{array}{l} = {\left( {\sqrt {2025} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {2024} } \right)^2}\\ = 2025 - 2024\end{array}\)
\( = 1 = VP.\)(đpcm)
b) \(VT = \left( {\sqrt[3]{3} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3} + 1} \right]\)
\( = {\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^3} - 1\)
\( = 3 - 1 = 2 = VP\) (đpcm).
c) \(VT = {\left( {\sqrt 3 - 2} \right)^2}{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2}\)
\( = {\left[ {\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)} \right]^2} = {\left[ {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 4} \right]^2}\)
\( = {\left( {3 - 4} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1 = VP\) (đpcm).
Bài 5 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đường thẳng có dạng y = ax + b. Hệ số góc của đường thẳng là a. Để xác định a, ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng và sử dụng công thức tính hệ số góc: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Ví dụ, nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), thì hệ số góc a được tính như sau:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng có cùng hệ số góc nhưng khác tung độ gốc.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1. Điều này có nghĩa là tích của hệ số góc của hai đường thẳng bằng -1.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(x0, y0) và có hệ số góc a, ta sử dụng công thức:
y - y0 = a(x - x0)
Giả sử chúng ta có đường thẳng y = 2x + 3. Hệ số góc của đường thẳng này là 2.
Để viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng trên và đi qua điểm A(1, 2), ta làm như sau:
Hệ số góc của đường thẳng song song là 2. Phương trình đường thẳng cần tìm là: y - 2 = 2(x - 1) => y = 2x.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 5 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
