Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 38 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho biểu thức \(M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị biểu thức M tại \(x = \frac{4}{9}.\) c) Tìm giá trị của x để \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\).
Đề bài
Cho biểu thức \(M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}\) với \(x > 0\).
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tính giá trị biểu thức M tại \(x = \frac{4}{9}.\)
c) Tìm giá trị của x để \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức.
b) Thay \(x = \frac{4}{9}\) vào biểu thức vừa rút gọn.
c) Thay biểu thức M vừa rút gọn vào phương trình \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\), và giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết
a)Với \(x > 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}\\ = \frac{1}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{1}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}} - \frac{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}} + \frac{{2\sqrt x }}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1 - \left( {\sqrt x - 1} \right) - 2\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{{2 - 2\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = - \frac{1}{{1 + \sqrt x }}\end{array}\)
Vậy \(M = - \frac{1}{{1 + \sqrt x }}\).
b) Thay\(x = \frac{4}{9}\) (thỏa mãn điều kiện) vào M, ta được:
\(M = - \frac{1}{{1 + \sqrt x }} = - \frac{1}{{1 + \sqrt {\frac{4}{9}} }} = - \frac{1}{{1 + \frac{2}{3}}} = \frac{{ - 3}}{5}\)
Vậy \(M = \frac{{ - 3}}{5}\) với \(x = \frac{4}{9}\).
a) Để \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\) thì \(\left| { - \frac{1}{{1 + \sqrt x }}} \right| = \frac{1}{3}\)
Ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: \( - \frac{1}{{1 + \sqrt x }} = \frac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l} - \frac{1}{{1 + \sqrt x }} = \frac{1}{3}\\1 + \sqrt x = - 3\end{array}\)
\(\sqrt x = - 4\) (vô lý)
TH2:
\(\begin{array}{l} - \frac{1}{{1 + \sqrt x }} = - \frac{1}{3}\\\frac{1}{{1 + \sqrt x }} = \frac{1}{3}\\1 + \sqrt x = 3\\\sqrt x = 2\\x = 4(TMĐK)\end{array}\)
Vậy\(x = 4\) là giá trị cần tìm.
Bài 38 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 38 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc:
Để giải bài 38 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 38 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1:
Giả sử hàm số có dạng y = ax + b. Thay tọa độ của hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) vào phương trình hàm số, ta được hệ phương trình:
y1 = ax1 + b
y2 = ax2 + b
Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của a và b. Từ đó, xác định được hàm số y = ax + b.
Thay giá trị của x vào hàm số y = ax + b, ta tính được giá trị của y.
Bài toán ứng dụng thường yêu cầu bạn xây dựng mô hình toán học dựa trên các thông tin được cung cấp trong bài toán. Sau đó, sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết bài toán.
Ví dụ: Cho hai điểm A(1, 2) và B(2, 4). Hãy xác định hàm số y = ax + b đi qua hai điểm này.
Giải: Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình hàm số, ta được hệ phương trình:
2 = a(1) + b
4 = a(2) + b
Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 0. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 38 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này.
Chúc bạn học tập tốt!
