Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 20 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một nhà máy sản xuất hai loại xi măng: loại I và loại II. Cứ sản xuất mỗi tấn xi măng loại I thì nhà máy thải ra 0,5 kg CO2 (carbon dioxide) và 0,3 kg SO3 (sulfur trioxide), sản xuất mỗi tấn xi măng loại II thì nhà máy thải ra 0,8 kg CO2 và 0,45 kg SO3. Trung bình mỗi ngày, nhà máy nhận được thông số lượng khí thải CO2 và SO3 lần lượt là 1700 kg và 975 kg. Tính khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được.
Đề bài
Một nhà máy sản xuất hai loại xi măng: loại I và loại II. Cứ sản xuất mỗi tấn xi măng loại I thì nhà máy thải ra 0,5 kg CO2 (carbon dioxide) và 0,3 kg SO3 (sulfur trioxide), sản xuất mỗi tấn xi măng loại II thì nhà máy thải ra 0,8 kg CO2 và 0,45 kg SO3. Trung bình mỗi ngày, nhà máy nhận được thông số lượng khí thải CO2 và SO3 lần lượt là 1700 kg và 975 kg. Tính khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn (khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được lần lượt là x,y).
Bước 2: Biểu diễn khối lượng khí thải CO2.
Bước 3: Biểu diễn khối lượng khí thải SO3.
Bước 4: Giải hệ phương trình và đối chiếu điều kiện.
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được lần lượt là x,y (kg, x > y> 0)
Do mỗi tấn xi măng loại I và loại II nhà máy thải ra lần lượt là 0,5 kg và 0,8kg CO2, tổng lượng khí thải CO2 là 1700kg nên ta có phương trình:
\(0,5x + 0,8y = 1700\)
Do mỗi tấn xi măng loại I và loại II nhà máy thải ra lần lượt là 0,3 kg và 0,45 kg SO3, tổng lượng khí thải SO3 là 975kg nên ta có phương trình:
\(0,3x + 0,45y = 975\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 0,8y = 1700\left( 1 \right)\\0,3x + 0,45y = 975\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình trên:
Từ (1) ta có \(x = 3400 - 1,6y\) (3)
Thế (3) vào (2) ta được \(0,3\left( {3400 - 1,6y} \right) + 0,45y = 975\)
\(\begin{array}{l}1020 - 0,48y + 0,45y = 975\\0,03y = 45\\y = 1500\end{array}\)
Thay \(y = 1500\) vào (3) ta có \(x = 3400 - 1,6.1500 = 1000\)
Ta thấy \(x = 1000,y = 1500\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0,y > 0\).
Vậy khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được lần lượt là 1000 kg và 1500kg.
Bài 20 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm, định lý Vi-et và các phương pháp giải phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
Lời giải:
Phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 1/2.
Lời giải:
Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 4.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
Vậy, phương trình có nghiệm kép là x = 2.
Phương trình bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 20 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!
