Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1 trong chương V của sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn lại kiến thức cơ bản về đường tròn và mở rộng vào việc xét vị trí tương đối giữa hai đường tròn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

I. Kiến thức cơ bản về đường tròn

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đường tròn:

Đường tròn: Tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng và cách một điểm cố định (tâm O) một khoảng không đổi (bán kính R).
Tâm đường tròn: Điểm cố định O.
Bán kính đường tròn: Khoảng cách từ tâm O đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
Đường kính: Dây cung đi qua tâm O.

II. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Có bốn trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn:

Hai đường tròn không giao nhau: Khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính (d > R1 + R2).
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: Khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính (d = R1 + R2).
Hai đường tròn giao nhau: Hiệu hai bán kính nhỏ hơn khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn tổng hai bán kính (|R1 - R2| < d < R1 + R2).
Hai đường tròn tiếp xúc trong: Khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính (d = |R1 - R2|).
Một đường tròn nằm trong đường tròn kia: Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn hiệu hai bán kính (d < |R1 - R2|).

III. Giải bài tập cụ thể (Ví dụ minh họa)

Bài tập: Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với O1O2 = 5cm, R1 = 2cm, R2 = 3cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải:

Ta có: R1 + R2 = 2 + 3 = 5cm. Vì O1O2 = R1 + R2 nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn khi biết khoảng cách giữa hai tâm và bán kính của mỗi đường tròn.
Tìm điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Chứng minh hai đường tròn giao nhau.

V. Mở rộng và nâng cao

Ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đường tròn trong thực tế, chẳng hạn như trong việc thiết kế bánh xe, đĩa CD, hoặc trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SBT Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!