Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai đường tròn (O; 17cm) và (O'; 10cm) cắt nhau tại A và B. Biết OO' = 21cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Đề bài
Cho hai đường tròn (O; 17cm) và (O'; 10cm) cắt nhau tại A và B. Biết OO' = 21cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chứng minh OO’ là đường trung trực của AB, từ đó suy ra \(AH = BH = \frac{{AB}}{2}\) .
Bước 2: Tính \(O'H = OO' - OH = 21 - OH\).
Bước 3: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOH và O’AH để biểu diễn AH thông qua OH và tính OH.
Bước 4: Tính \(AB = 2AH\).
Lời giải chi tiết
Gọi H là giao điểm của OO’ và AB.
Ta có: \(OA = OB( = 17cm)\)nên O thuộc đường trung trực của AB;
\(O'A = O'B( = 10cm)\) nên O’ thuộc đường trung trực của AB.
Suy ra OO’ là đường trung trực của AB, do đó \(AH = BH = \frac{{AB}}{2}\) và \(OO' \bot AB\) tại H.
Ta có \(O'H = OO' - OH = 21 - OH\)
Mặt khác: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOH và O’AH ta được:
\(O{A^2} - O{H^2} = O'{A^2} - O'{H^2}( = A{H^2})\)
Nên \({17^2} - O{H^2} = {10^2} - {\left( {21 - OH} \right)^2}\) hay \({17^2} - O{H^2} = {10^2} - \left( {{{21}^2} - 42OH + O{H^2}} \right)\) do đó \(OH = 15\)cm.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAH ta có: \(AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {{15}^2}} = 8\)cm.
Vậy \(AB = 2AH = 2.8 = 16\)cm.
Bài 4 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các phương pháp giải hệ phương trình, cũng như khả năng phân tích và chuyển đổi bài toán từ lời văn sang dạng toán học.
Bài 4 trình bày một tình huống thực tế liên quan đến việc mua vé xem phim. Cụ thể, bài toán cho biết giá vé xem phim cho người lớn và trẻ em, tổng số tiền phải trả và yêu cầu tìm số lượng vé mỗi loại đã mua. Đây là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Để giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là các bước thực hiện:
Đặt ẩn số cho các đại lượng chưa biết trong bài toán. Ví dụ, gọi số vé người lớn là x và số vé trẻ em là y.
Dựa vào thông tin đề bài cung cấp, lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình vừa lập. Tìm ra giá trị của x và y.
Thay giá trị của x và y vào hệ phương trình ban đầu để kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện bài toán hay không.
Kết luận về số lượng vé mỗi loại đã mua.
Đề bài: Một rạp chiếu phim bán vé cho người lớn giá 60.000 đồng/vé và vé trẻ em giá 30.000 đồng/vé. Biết rằng tổng số tiền bán vé là 1.800.000 đồng và số vé trẻ em bán được nhiều hơn số vé người lớn là 10 vé. Hỏi rạp chiếu phim đã bán được bao nhiêu vé mỗi loại?
Giải:
Thay phương trình 2 vào phương trình 1, ta được:
60.000x + 30.000(x + 10) = 1.800.000
60.000x + 30.000x + 300.000 = 1.800.000
90.000x = 1.500.000
x = 1.500.000 / 90.000 = 16.67 (làm tròn)
Do số vé phải là số nguyên, nên ta cần xem xét lại cách giải. Ta có thể rút gọn phương trình 1 trước khi thay thế:
2x + y = 60
Thay y = x + 10 vào phương trình rút gọn, ta được:
2x + x + 10 = 60
3x = 50
x = 50/3 (không phải số nguyên)
Có vẻ như đề bài hoặc cách lập hệ phương trình có vấn đề. Chúng ta sẽ kiểm tra lại đề bài.
(Lưu ý: Lời giải trên đang gặp vấn đề do kết quả không phải số nguyên. Cần kiểm tra lại đề bài hoặc cách lập hệ phương trình để có lời giải chính xác.)
Để hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán 9 để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
Bài 4 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và lời giải trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
