Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 15 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, tia CF cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB tại E (hình 15). Chứng minh EF = ED.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, tia CF cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB tại E (hình 15). Chứng minh EF = ED.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh \(EF = ED\) ta chứng minh như sau:
\(\widehat C + \widehat {OFC} = 90^\circ \),\(\widehat {ODF} + \widehat {FDE} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {FDE} = \widehat {DFE}\) (cùng bằng \(\widehat {OFC}\))
Do đó \(\Delta DEF\) cân tại E suy ra \(EF = ED\)
Lời giải chi tiết
Do DE là tiếp tuyến của (O) nên \(OD \bot DE\) hay \(\widehat {ODE} = 90^\circ \).
Xét tam giác OCD có \(OC = OD( = R)\) nên tam giác OCD cân tại O, do đó \(\widehat C = \widehat {ODF}\).
Ta lại có \(\widehat C + \widehat {OFC} = 90^\circ \)(tam giác OCF vuông tại O), \(\widehat {ODF} + \widehat {FDE} = \widehat {ODE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {OFC} = \widehat {FDE}\), mà \(\widehat {OFC} = \widehat {DFE}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {FDE} = \widehat {DFE}\).
Xét tam giác DFE có \(\widehat {FDE} = \widehat {DFE}\) nên tam giác DFE cân tại E, do đó EF = ED.
Bài 15 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a. Trong trường hợp này, ta có thể xác định a bằng cách so sánh phương trình đường thẳng với dạng tổng quát.
Ví dụ: Nếu đường thẳng có phương trình y = 2x + 3, thì hệ số góc a = 2.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó. Giao điểm của hai đường thẳng là tọa độ (x, y) thỏa mãn cả hai phương trình.
Ví dụ: Xét hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3. Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
x + 1 = -x + 3
Giải phương trình, ta được x = 1. Thay x = 1 vào một trong hai phương trình, ta được y = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 2).
Để xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, ta có thể sử dụng công thức:
(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Trong đó (x1, y1) và (x2, y2) là tọa độ của hai điểm cho trước.
Ví dụ: Xét hai điểm A(1, 2) và B(3, 4). Thay vào công thức, ta được:
(y - 2) / (x - 1) = (4 - 2) / (3 - 1)
(y - 2) / (x - 1) = 1
y - 2 = x - 1
y = x + 1
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 4) là y = x + 1.
Các kiến thức và kỹ năng được học trong bài 15 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 15 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
