Bài 25 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho phương trình ({x^2} + x - 2 + sqrt 2 = 0.) a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) trái dấu. b) Không giải phương trình, tính: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3;C = frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}};D = left| {{x_1} - {x_2}} right|.)
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + x - 2 + \sqrt 2 = 0.\)
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu.
b) Không giải phương trình, tính:
\(A = x_1^2 + x_2^2;\\B = x_1^3 + x_2^3;\\C = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\\D = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(ac < 0\).
b) Bước 1: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)
Bước 2: Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 1;c = - 2 + \sqrt 2 .\)
Ta có \(ac = 1.\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right) = - 2 + \sqrt 2 < 0\), suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu.
b) Do phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 1;{x_1}.{x_2} = - 2 + \sqrt 2 .\)
+) \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 \)
\(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right) \\= 5 - 2\sqrt 2 \)
+) \(B = x_1^3 + x_2^3 \)
\(= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) \\= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]\\ = \left( { - 1} \right)\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 3\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right)} \right]\\ = - 7 + 3\sqrt 2 \)
+) \(C = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)
\(= \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} \\= \frac{{ - 1}}{{ - 2 + \sqrt 2 }} \\= \frac{1}{{2 - \sqrt 2 }} \\= 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
+) Xét \({D^2} = {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} \)
\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 1} \right)^2} - 4\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right)\\ = 9 - 4\sqrt 2 \\= {\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)^2}\)
Suy ra \(D = 2\sqrt 2 - 1\).
Bài 25 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm cắt trục, và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu tìm một điểm thuộc đồ thị hàm số, xác định hệ số góc, hoặc giải phương trình liên quan đến hàm số.
Để giải bài 25 trang 71, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 có hoành độ là 3. Ta thực hiện như sau:
Khi giải bài tập về hàm số, cần lưu ý những điều sau:
Để hiểu sâu hơn về hàm số, bạn có thể tìm hiểu thêm về các loại hàm số khác như hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit. Việc nắm vững kiến thức về hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 9 và các chương trình học nâng cao.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 hoặc trên các trang web học Toán online.
Bài 25 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Bằng cách thực hiện theo các bước hướng dẫn chi tiết và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Hệ số góc | Điểm cắt trục Oy |
|---|---|---|
| y = 3x - 2 | 3 | (0, -2) |
| y = -x + 5 | -1 | (0, 5) |
