Giải bài 15 trang 111 SBT Toán 9 Cánh Diều tập 2

Giải bài 15 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 15 trang 111 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2

Bài 15 trang 111 SBT Toán 9 Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15). a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15).

Giải bài 15 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào?

c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 2

Chứng minh MN = MQ và MN ⊥ MQ để suy ra MNPQ là hình vuông

Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).

Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABC có Q, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên QP là đường trung bình của tam giác, do đó QP // AC và \(QP = \frac{1}{2}AC\).

Tương tự, ta có: MN là đường trung bình của tam giác ACD, do đó MN // AC và \(MN = \frac{1}{2}AC\).

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Mặt khác, ta cũng chứng minh được MQ là đường trung bình của ∆ABD nên

\(MQ = \frac{1}{2}BD\).

Lại có ABCD là hình vuông nên AC = BD và AC ⊥ BD.

Suy ra MN = MQ và MN ⊥ MQ.

Khi đó hình bình hành MNPQ là hình vuông.

b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến điểm O tương ứng thành chính nó.

Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD.

Theo câu a, ta có \(\widehat {AOD} = {90^o}\).

Do đó, tia OD quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OA.

Tương tự, đối với hình vuông MNPQ ta cũng có ON = OM và \(\widehat {NOM} = {90^o}\)nên tia ON quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OM.

Vậy phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm O, A, M.

c) Các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ là các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị:

α₁° = 90°; α₂° = 180°; α₃° = 270°; α₄° = 360°.

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài 15 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 trong chuyên mục toán 9 sgk trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán trung học cơ sở, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 15 trang 111 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2 - Chi tiết và Dễ Hiểu

Bài 15 trang 111 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc nhất là gì?
Cách xác định hàm số bậc nhất.
Đồ thị của hàm số bậc nhất.
Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập:

Bài 15 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất khi biết các yếu tố như:

Hai điểm mà đồ thị hàm số đi qua.
Hệ số góc và một điểm mà đồ thị hàm số đi qua.
Phương trình đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 15 trang 111 SBT Toán 9 Cánh Diều tập 2, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định các thông tin đã cho trong bài toán.
Bước 2: Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra các hệ số của hàm số bậc nhất.
Bước 4: Viết phương trình hàm số bậc nhất.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã cho vào phương trình hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tìm hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Ta sẽ thực hiện như sau:

Bước 1: Các điểm A(1; 2) và B(-1; 0) là các thông tin đã cho.
Bước 2: Giả sử hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình, ta được hệ phương trình sau:

2 = a(1) + b
0 = a(-1) + b

Bước 3: Giải hệ phương trình trên, ta được a = 1 và b = 1.
Bước 4: Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = x + 1.
Bước 5: Kiểm tra lại: Thay x = 1 vào y = x + 1, ta được y = 2 (trùng với điểm A). Thay x = -1 vào y = x + 1, ta được y = 0 (trùng với điểm B). Vậy kết quả là chính xác.

Lưu ý khi giải bài tập:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho.
Sử dụng đúng các công thức và kiến thức đã học.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của hàm số bậc nhất:

Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán chi phí sản xuất.
Dự báo doanh thu.
Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.

Tổng kết:

Bài 15 trang 111 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.