Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 28 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho phương trình ({x^2} + 2left( {k + 1} right)x + {k^2} + 2k = 0). a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})và (left| {{x_1}} right|.left| {{x_2}} right| = 1). b*) Tìm các giá trị k ((k < 0)) để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {k + 1} \right)x + {k^2} + 2k = 0\).
a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)và \(\left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = 1\).
b*) Tìm các giá trị k (\(k < 0\)) để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tìm tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\).
Bước 2: Biến đổi \(\left| {{x_1}} \right|\left| {{x_2}} \right| = \left| {{x_1}{x_2}} \right|\) và thay tích \({x_1}{x_2}\) vào hệ thức vừa tìm được.
Bước 3: Giải phương trình để tìm k.
b) Bước 1: Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm khi \({x_1}{x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} < 0\).
Bước 2: Thay tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\) vào 2 bất phương trình.
Bước 3: Giải bất phương trình, đối chiếu điều kiện để tìm k.
Lời giải chi tiết
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2\left( {k + 1} \right);c = {k^2} + 2k\), do đó \(b' = \frac{b}{2} = k + 1\).
Ta có \(\Delta ' = {\left( {k + 1} \right)^2} - 1.\left( {{k^2} + 2k} \right) = 1 > 0\).
Vì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.
a) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 2\left( {k + 1} \right);{x_1}.{x_2} = {k^2} + 2k\)
Ta có \(\left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = 1\) hay \(\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1\),
do đó \(\left| {{k^2} + 2k} \right| = 1\)
suy ra \({k^2} + 2k = 1\) hoặc \({k^2} + 2k = - 1\)
* \({k^2} + 2k = 1\) hay \({k^2} + 2k - 1 = 0\).
Ta có \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 1} \right) = 2 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(k = - 1 - \sqrt 2 ;k = - 1 + \sqrt 2 \)
* \({k^2} + 2k = - 1\) hay \({k^2} + 2k + 1 = 0\).
Ta có \(\Delta ' = {1^2} - 1.1 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép: \(k = - 1\).
Vậy \(k = - 1 - \sqrt 2 ;k = - 1 + \sqrt 2 \); \(k = - 1\) là các giá trị cần tìm.
b) Để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm thì \({x_1}{x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} < 0\) hay \({k^2} + 2k < 0\) và \( - 2\left( {k + 1} \right) < 0\)
* \({k^2} + 2k < 0\) hay \(k\left( {k + 2} \right) < 0\)
Vì \(k < 0\) nên \(k + 2 > 0\), suy ra \(k > - 2\).
* \( - 2\left( {k + 1} \right) < 0\) hay \(k + 1 > 0\), suy ra \(k > - 1\)
Kết hợp với điều kiện \(k < 0\) ta tìm được \( - 1 < k < 0\).
Bài 28 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác định hàm số, tính chất của hàm số, và ứng dụng của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 28 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 28 trang 71, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập.
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của câu a)
Lời giải:
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của câu b)
Lời giải:
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của câu c)
Lời giải:
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, bạn nên lưu ý những mẹo sau:
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập hữu ích, bạn đã có thể tự tin giải bài 28 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định hệ số a | Thay tọa độ điểm thuộc đồ thị vào phương trình hàm số |
| Tìm giá trị x, y | Thay giá trị đã biết vào phương trình hàm số và giải phương trình |
