Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 19 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng: a) (widehat {NCA} = widehat {MFN}) và (widehat {NEA} = widehat {NCA}) b) CM + CN = EF.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {NCA} = \widehat {MFN}\) và \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\)
b) CM + CN = EF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tứ giác NACE nội tiếp đường tròn suy ra \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\).
Chứng minh CN = CE và CM = CF suy ra CM + CN = EF.
Lời giải chi tiết
a) Ta có các điểm A, M, C, F cách đều điểm I (trung điểm của MF) suy ra tứ giác AMCF nội tiếp đường tròn. Do tứ giác AMCF nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {MCA} = \widehat {MFA}\) hay \(\widehat {NCA} = \widehat {MFN}\)
Tương tự tứ giác NACE nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\).
b) Ta có tứ giác NACE nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {ENC} = \widehat {EAC} = {45^o}\). Mà \(\widehat {NCE} = {90^o}\). Suy ra tam giác CEN cân tại C. Vì thế CN = CE (1).
Tương tự tam giác CMF cân tại C suy ra CM = CF (2).
Từ (1) và (2) suy ra CM + CN = CE + CF = EF.
Bài 19 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng, viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm, hoặc khi biết hai điểm. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức toán học ở các lớp trên.
Bài 19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong bài 19, bạn cần nắm vững các công thức và định lý sau:
Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6).
Giải: Hệ số góc của đường thẳng AB là a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0, -1) và có hệ số góc a = 3.
Giải: Phương trình đường thẳng có dạng y = 3x + b. Thay tọa độ điểm M(0, -1) vào phương trình, ta được -1 = 3 * 0 + b, suy ra b = -1. Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các diễn đàn học toán để trao đổi và học hỏi kinh nghiệm.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, bạn nên:
Bài 19 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định hệ số góc | Sử dụng công thức a = (y2 - y1) / (x2 - x1) |
| Viết phương trình đường thẳng | Sử dụng phương trình y = ax + b và thay tọa độ điểm đã biết để tìm b |
