Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm M nằm trong ngũ giác. Gọi A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng MA, MB, MC, MD, ME sao cho (frac{{MA'}}{{MA}} = frac{{MB'}}{{MB}} = frac{1}{3},frac{{CC'}}{{MC}} = frac{{DD'}}{{MD}} = frac{2}{3},frac{{ME'}}{{E'E}} = frac{1}{2}). Chứng minh ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.
Đề bài
Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm M nằm trong ngũ giác. Gọi A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng MA, MB, MC, MD, ME sao cho
\(\frac{{MA'}}{{MA}} = \frac{{MB'}}{{MB}} = \frac{1}{3},\frac{{CC'}}{{MC}} = \frac{{DD'}}{{MD}} = \frac{2}{3},\frac{{ME'}}{{E'E}} = \frac{1}{2}\). Chứng minh ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dữ kiện đề bài và định lí Thalès đảo để chứng minh các góc của ngũ giác A’B’C’D’E’ bằng nhau.
Chứng minh A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’E’ = E’A’ rồi suy ra ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.
Lời giải chi tiết
Từ \(\frac{{MA'}}{{MA}} = \frac{{MB'}}{{MB}} = \frac{1}{3},\frac{{CC'}}{{MC}} = \frac{{DD'}}{{MD}} = \frac{2}{3},\frac{{ME'}}{{E'E}} = \frac{1}{2}\) suy ra:
\(\frac{{MA'}}{{MA}} = \frac{{MB'}}{{MB}} = \frac{{MC'}}{{MC}} = \frac{{MD'}}{{MD}} = \frac{{ME'}}{{ME}} = \frac{1}{3}.\) (1)
Do đó: A’B’ // AB, B’C’ // BC, C’D’ // CD, D’E’ // DE, E’A’ // EA (định lí Thalès đảo).
Do A’B’ // AB nên \(\widehat {MA'B'} = \widehat {MAB}\) (đồng vị);
Do E’A’ // EA nên \(\widehat {MA'E'} = \widehat {MAE}\)(đồng vị);
Suy ra \(\widehat {MA'B'} + \widehat {MA'E'} = \widehat {MAB} + \widehat {MAE}\) hay \(\widehat {B'A'E'} = \widehat {BAE}\).
Chứng minh tương tự, ta được các góc A’, B’, C’, D’, E’ của ngũ giác A’B’C’D’E’ tương ứng bằng các góc A, B, C, D, E của ngũ giác đều ABCDE.
Mà ABCDE là ngũ giác đều nên góc A, B, C, D, E của ngũ giác bằng nhau.
Do đó các góc của ngũ giác A’B’C’D’E’ bằng nhau. (2)
Mặt khác, từ (1) ta cũng chứng minh được:
\(A'B' = \frac{{AB}}{3};B'C' = \frac{{BC}}{3};C'D' = \frac{{CD}}{3};\)
\(D'E' = \frac{{DE}}{3};E'A' = \frac{{EA}}{3}\).
Mà ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA.
Do đó: A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’E’ = E’A’. (3)
Từ (2) và (3) suy ra ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.
Bài 6 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.
Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các nội dung sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 107, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập nhỏ.
Đề bài: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = 2x - 3.
Lời giải: Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. Trong đó, a là hệ số góc và b là tung độ gốc. So sánh với hàm số đã cho, ta có a = 2 và b = -3. Vậy, hệ số góc của hàm số là 2 và tung độ gốc là -3.
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 1.
Lời giải: Để vẽ đồ thị hàm số y = -x + 1, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Chọn x = 0, ta có y = -0 + 1 = 1. Vậy, điểm A(0; 1) thuộc đồ thị hàm số. Chọn x = 1, ta có y = -1 + 1 = 0. Vậy, điểm B(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = -x + 1.
Đề bài: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5.
Lời giải: Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình sau:
Thay phương trình (1) vào phương trình (2), ta được: x + 2 = -2x + 5. Chuyển vế và rút gọn, ta có: 3x = 3, suy ra x = 1. Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được: y = 1 + 2 = 3. Vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Ngoài việc giải bài 6 trang 107, các em học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các kiến thức liên quan đến hàm số bậc nhất, bao gồm:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 và các tài liệu học tập khác.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 6 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt!
