Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 35 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Chúng tôi cam kết giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Cho (x,y,z) là các số thực tùy ý. Chứng minh: (begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} ge -2xy\b){x^2} + {y^2} + {z^2} ge xy + yz + zx\c)3left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} right) ge {left( {x + y + z} right)^2}end{array})
Đề bài
Cho \(x,y,z\) là các số thực tùy ý. Chứng minh:
\(\begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} \ge - 2xy\\b){x^2} + {y^2} + {z^2} \ge xy + yz + zx\\c)3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge {\left( {x + y + z} \right)^2}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tính chất của hằng đẳng thức: \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\)
b) Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - z} \right)^2} \ge 0;{\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\).
c) Xét hiệu \(3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - {\left( {x + y + z} \right)^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Do \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\forall x,y \in R\) nên \({x^2} + 2xy + {y^2} \ge 0\) hay \({x^2} + {y^2} \ge - 2xy\).
b) Với \(x,y,z\) là các số thực tùy ý ta có:
\({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - z} \right)^2} \ge 0;{\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\).
Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức trên, ta được:
\({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\)
\({x^2} - 2xy + {y^2} + {y^2} - 2yz + {z^2} + {z^2} - 2xz + {x^2} \ge 0\)
\(2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge 2\left( {xy + yz + xz} \right)\)
Vậy \({x^2} + {y^2} + {z^2} \ge xy + yz + zx\)
c) Xét hiệu
\(\begin{array}{l}3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - {\left( {x + y + z} \right)^2} = 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - {x^2} - {y^2} - {z^2} - 2xy - 2yz - 2zx\\ = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - 2yz + {z^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2zx + {z^2}} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2}\end{array}\)
Do \({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\) nên \(3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - {\left( {x + y + z} \right)^2}\)
hay \(3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge {\left( {x + y + z} \right)^2}\).
Bài 5 trang 35 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài 5 trang 35 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ 1: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 5).
Giải:
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(0; 2), ta có: 2 = a * 0 + b => b = 2.
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; 5), ta có: 5 = a * 1 + b => 5 = a + 2 => a = 3.
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 3x + 2.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 5 trang 35 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
