Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - SBT Toán 9 - Cánh diều

Bài 4 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các quy tắc và phương pháp đơn giản hóa biểu thức, từ đó giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Định nghĩa căn thức bậc hai: Căn thức bậc hai của một số a (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a
• Các phép biến đổi căn thức:
  • Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a²b) = |a|√b (với a²b ≥ 0)
  • Đưa thừa số vào trong dấu căn: |a|√b = √(a²b) (với a²b ≥ 0)
  • Khử mẫu của căn thức: √(a/b) = √(ab)/|b| (với a ≥ 0, b > 0)
  • Rút gọn căn thức: Sử dụng các phép biến đổi trên để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.

II. Giải bài tập Bài 4 SBT Toán 9 Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 4:

Bài 4.1

Đề bài: Rút gọn biểu thức √(16x²) với x > 0.

Lời giải:

√(16x²) = √(4²x²) = 4|x|.

Vì x > 0 nên |x| = x. Do đó, √(16x²) = 4x.

Bài 4.2

Đề bài: Rút gọn biểu thức √(9(x - 1)²) với x < 1.

Lời giải:

√(9(x - 1)²) = √(3²(x - 1)²) = 3|(x - 1)|.

Vì x < 1 nên x - 1 < 0, do đó |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x. Vậy, √(9(x - 1)²) = 3(1 - x) = 3 - 3x.

Bài 4.3

Đề bài: Rút gọn biểu thức √(a² + 6a + 9) với a ≥ -3.

Lời giải:

√(a² + 6a + 9) = √((a + 3)²) = |a + 3|.

Vì a ≥ -3 nên a + 3 ≥ 0, do đó |a + 3| = a + 3. Vậy, √(a² + 6a + 9) = a + 3.

Bài 4.4

Đề bài: Rút gọn biểu thức √(4x² - 4x + 1) với x ≥ 1.

Lời giải:

√(4x² - 4x + 1) = √((2x - 1)²) = |2x - 1|.

Vì x ≥ 1 nên 2x ≥ 2, do đó 2x - 1 ≥ 1 > 0. Vậy, |2x - 1| = 2x - 1. Do đó, √(4x² - 4x + 1) = 2x - 1.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Rút gọn biểu thức √(25x⁴) với x < 0.
• Rút gọn biểu thức √(16a²b²) với a > 0 và b < 0.
• Rút gọn biểu thức √(x² - 2x + 1) với x < 1.

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến đổi căn thức bậc hai và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!