Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 40 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho biểu thức \(P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của P tại \(x = 1\). c) Tìm giá trị của \(x\) để P nguyên.
Đề bài
Cho biểu thức \(P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của P tại \(x = 1\).
c) Tìm giá trị của \(x\) để P nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng các phân thức.
b) Thay\(x = 1\) và biểu thức P đã rút gọn.
c) Chặn 2 đầu của P:
Với \(x \ne 1,x \ge 0\) ta có \(\sqrt x + 1 \ge 1\) nên \(\frac{5}{{\sqrt x + 1}} \ge 0\) và \(\frac{5}{{\sqrt x + 1}} \le 5\). Do đó \(0 < P \le 5\).
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định: \(x \ne 1,x \ge 0\)
\(\begin{array}{l}P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {5 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt x + 2 + 2\sqrt x - 2 - 5 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{5\sqrt x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{5}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)
b) Thay \(x = 1\) (TMĐK) vào P, ta được \(P = \frac{5}{{\sqrt x + 1}} = \frac{5}{{\sqrt 1 + 1}} = \frac{5}{2}\)
Vậy \(P = \frac{5}{2}\) khi \(x = 1\).
c) Với \(x \ne 1,x \ge 0\) ta có \(\sqrt x + 1 \ge 1\) nên \(\frac{5}{{\sqrt x + 1}} \ge 0\) và \(\frac{5}{{\sqrt x + 1}} \le 5\). Do đó \(0 < P \le 5\).
Vậy để P nguyên thì \(P \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
Ta có bảng sau:
Vậy \(x \in \left\{ {16;\frac{9}{4};\frac{4}{9};\frac{1}{{16}};0} \right\}\) là các giá trị cần tìm.
Bài 40 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hàm số, tìm giao điểm của đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.
Bài 40 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các nội dung sau:
Để giải câu a, ta cần xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. Dựa vào thông tin đề bài cung cấp, ta có thể lập hệ phương trình để tìm ra giá trị của a và b. Sau khi tìm được a và b, ta có thể viết được phương trình hàm số bậc nhất.
Ví dụ, nếu đề bài cho hai điểm mà đồ thị hàm số đi qua, ta có thể thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình y = ax + b để được hai phương trình. Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được a và b.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Sau khi xác định được hai điểm, ta có thể nối chúng lại để được đồ thị hàm số. Lưu ý rằng, đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Ngoài ra, ta có thể sử dụng các tính chất của hàm số bậc nhất để vẽ đồ thị một cách chính xác hơn. Ví dụ, ta có thể xác định giao điểm của đồ thị với trục hoành và trục tung.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ của giao điểm.
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình, như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đồ thị. Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể, ta có thể lựa chọn phương pháp phù hợp nhất.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 40 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị về Toán học tại giaibaitoan.com!
