Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 16 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho bài tập này nhé!
Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O. a) So sánh OA, OH, HD. b) Xác định vị trí tương đối của BD và đường tròn (O; OA).
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O.
a) So sánh OA, OH, HD.
b) Xác định vị trí tương đối của BD và đường tròn (O; OA).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh \(\Delta OAB = \Delta OHB\) để suy ra \(OA = OH\)
Bước 2: Chứng minh tam giác ODH là tam giác vuông cân để suy ra \(OH = DH\).
b) Chỉ ra BD là tiếp tuyến của (O).
Lời giải chi tiết
a) Do ABCD là hình vuông nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \), và DB là tia phân giác của góc ADB nên \(\widehat {ADB} = 45^\circ \).
Xét tam giác OAB và tam giác OHB có:
\(\widehat {OAB} = \widehat {OHB} = 90^\circ \);
OB chung;
\(AB = BH\)
Suy ra \(\Delta OAB = \Delta OHB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó \(OA = OH\) (cặp cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác ODH vuông tại H có \(\widehat {ODH} = 45^\circ \) nên tam giác ODH là tam giác vuông cân tại H, do đó \(OH = DH\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(OA = OH = DH\).
b) Vì \(OA = OH\) và OH vuông góc với Bd tại H nên BD là tiếp tuyến của (O). Vậy BD tiếp xúc với (O;OA).
Bài 16 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Bài 16 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình 2x + 3y = 5.
Lời giải: Để xác định hệ số góc, ta cần đưa phương trình về dạng y = mx + b, trong đó m là hệ số góc. Từ phương trình 2x + 3y = 5, ta có: 3y = -2x + 5 => y = (-2/3)x + 5/3. Vậy, hệ số góc của đường thẳng là m = -2/3.
Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4.
Lời giải: Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
{ y = x + 2 y = -x + 4 }
Thay y = x + 2 vào phương trình thứ hai, ta được: x + 2 = -x + 4 => 2x = 2 => x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được: y = 1 + 2 = 3. Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng AB là: m = (yB - yA) / (xB - xA) = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1. Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b. Thay điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được: 2 = 1 * 1 + b => b = 1. Vậy, phương trình đường thẳng là y = x + 1.
Các kiến thức và kỹ năng được học trong bài 16 có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 16 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!
