Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể để bạn có thể dễ dàng theo dõi và nắm bắt.
Cho hàm số (y = k{x^2}left( {k ne 0} right)) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3. a) Tìm giá trị của k. b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2. c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2. d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Đề bài
Cho hàm số \(y = k{x^2}\left( {k \ne 0} \right)\) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.
a) Tìm giá trị của k.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.
d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Để tìm k, ta cần thay tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số vào đồ thị hàm số thông qua hình vẽ điểm (3;3).
Bước 2: Xác định đồ thị hàm số với k vừa tìm được. Hoành độ của điểm bằng 2 tức là thay \(x = 2\) vào đồ thị hàm số rồi tính y.
Bước 3: Tung độ của điểm bằng 2 tức là thay \(y = 2\) vào đồ thị hàm số rồi tính x.
Bước 4: Khoảng cách từ 1 điểm đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung tức là tung độ gấp 3 lần hoành độ hay \(\left| y \right| = \left| {3x} \right|\), mà trong bài này \(y \ge 0\) nên \(y = \left| {3x} \right|\).
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số đi qua các điểm là \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {3;3} \right)\)
nên ta có: \(0 = {k^2}.0\) và \(3 = k{.3^2}\) nên \(k = \frac{1}{3}\). Vậy \(k = \frac{1}{3}\)
b) Với \(k = \frac{1}{3}\) đồ thị hàm số có dạng \(y = \frac{1}{3}{x^2}\)
Thay \(x = 2\) vào đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được: \(y = \frac{1}{3}{.2^2} = \frac{4}{3}\)
Vậy tung độ của điểm có hoành độ bằng 2 là \(\frac{4}{3}\).
c) Thay \(y = 2\) vào đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được \(2 = \frac{1}{3}{x^2}\) hay \(x = \sqrt 6 \) hoặc \(x = - \sqrt 6 .\)
Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2 là \(\left( {\sqrt 6 ;2} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 6 ;2} \right).\)
d) Ta có \(y = \left| {3x} \right|\).
Do đó ta có \(\left| {3x} \right| = \frac{1}{3}{x^2}\) hay \({x^2} - 9\left| x \right| = 0\)
suy ra \({\left| x \right|^2} - 9\left| x \right| = 0\)
nên \(\left| x \right|\left( {\left| x \right| - 9} \right) = 0\)
Giải phương trình:
+) \(\left| x \right| = 0\) suy ra \(x = 0\) (loại)
+) \(\left| x \right| - 9 = 0\) suy ra \(x = 9\) (t/m), \(x = - 9\) (t/m).
Với \(x = 9\) ta có \(y = \frac{1}{3}{.9^2} = 27\);
Với \(x = - 9\) ta có \(y = \frac{1}{3}.{\left( { - 9} \right)^2} = 27\)
Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài là \(\left( {9;27} \right);\left( { - 9;27} \right).\)
Bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Dưới đây là hướng dẫn giải:
Để xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, bạn cần tìm các hệ số a và b. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin như:
Từ các thông tin này, bạn có thể sử dụng các công thức và phương pháp đại số để tìm ra giá trị của a và b.
Khi đã xác định được hàm số y = ax + b, bạn có thể dễ dàng tìm giá trị của y khi biết giá trị của x bằng cách thay x vào hàm số và tính toán.
Để tìm giá trị của x khi biết y, bạn cần giải phương trình ax + b = y. Việc giải phương trình này sẽ cho bạn giá trị của x.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, bạn cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Sau đó, bạn nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số.
Khi giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, bạn cần:
Bài toán: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy tìm giá trị của y khi x = 3.
Lời giải: Thay x = 3 vào hàm số y = 2x - 1, ta được:
y = 2 * 3 - 1 = 6 - 1 = 5
Vậy, khi x = 3 thì y = 5.
Bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
