Giải bài 37 trang 136 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Đề bài

Hai bạn An và Bình mỗi bạn có một tấm bìa hình chữ nhật với kích thước giống nhau là a (cm) × 3a (cm). An cuộn tấm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V₁ (khi đó chiều rộng của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Bình cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên để được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V₂ (khi đó chiều dài của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Tính tỉ số của V₁ và V₂.

Lời giải chi tiết

Gọi R (cm) và r (cm) lần lượt là bán kính đáy của hình trụ An và Bình đã cuộn (R > 0, r > 0).

Hình trụ An cuộn có chu vi đáy bằng 3a nên ta có 2πR = 3a, suy ra \(R = \frac{{3a}}{{2\pi }}\) (cm).

Hình trụ An cuộn có chu vi đáy bằng a nên ta có 2πr = a, suy ra \(r = \frac{a}{{2\pi }}\) (cm)

Thể tích của hình trụ bạn An cuộn là \({V_1} = \pi {\left( {\frac{{3a}}{{2\pi }}} \right)^2}.a = \frac{{9{a^3}}}{{4\pi }}\) (cm³).

Thể tích của hình trụ bạn Bình cuộn là \({V_2} = \pi {\left( {\frac{a}{{2\pi }}} \right)^2}.3a = \frac{{3{a^3}}}{{4\pi }}\) (cm³).

Do đó, tỉ số của V₁ và V₂ là \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{9{a^3}}}{{4\pi }}}}{{\frac{{3{a^3}}}{{4\pi }}}} = 3\).