Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O' là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O' bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O', vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông): a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O); b) Diện tích của phần tô màu xám.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O' là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O' bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O', vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông):
a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O);
b) Diện tích của phần tô màu xám.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Diện tích cần tìm = diện tích \(\Delta OAB\) + diện tích quạt tròn OAD + diện tích quạt tròn OBC.
Bước 1: Chứng minh OAMB là hình thoi, từ đó chứng minh tam giác OAM đều và \(\widehat {AOM} = 60^\circ \).
Bước 2: Chứng minh tam giác OAB cân, từ đó tính được \(\widehat {OAB} = \widehat {BAO} = 30^\circ \) và AB.
Bước 3: Tính diện tích tam giác OAB.
Bước 4: Chứng minh \(AB//CD\), từ đó tính được góc ở tâm chắn cung AD và BC.
Bước 5: Tính diện tích quạt tròn OAD và OBC của (O).
b) Diện tích của phần tô màu xám = diện tích (O’) – diện tích (O).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(OA = OB\) (cùng bằng bán kính (O)) nên tam giác OAB là tam giác cân tại O.
Mà OO’ là đường cao (do \(OM \bot AB\)) của tam giác OAB nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(O'A = O'B = \frac{{AB}}{2}\).
Xét tứ giác OAMB có \(OM \bot AB\), \(O'A = O'B\), \(O'M = O'O\) nên OAMB là hình thoi.
Xét tam giác OAM có \(OA = OM\) (cùng bằng bán kính (O)), \(OA = MA\) (OAMB là hình thoi) nên tam giác OAM đều, do đó \(\widehat {AOM} = 60^\circ \).
Xét \(\Delta AOO'\) vuông tại O’ có: \(\widehat {O'AO} + \widehat {O'OA} = 90^\circ \) hay \(\widehat {O'AO} = 90^\circ - \widehat {O'OA} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {BAO} = 30^\circ \) (do tam giác OAB cân tại O).
Có O’ là trung điểm của MO nên \(O'M = O'O = \frac{{MO}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) (cm).
Xét tam giác AOO’ vuông tại O’, ta có:
\(AO' = OO'.\tan \widehat {AOO'} = 4.\tan 60^\circ = 4\sqrt 3 \) (cm).
Do \(O'A = \frac{{AB}}{2}\) nên \(AB = 2O'A = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \) (cm).
Diện tích tam giác OAB là:
\(\frac{1}{2}.OO'.AB = \frac{1}{2}.4.8\sqrt 3 = 16\sqrt 3 \) (cm2).
Do \(MO \bot AB,AB//CD\) nên \(MO \bot CD\) hay \(\widehat {MOD} = \widehat {MOC} = 90^\circ \)
Có \(AB//CD\) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {AOD} = 30^\circ \) và \(\widehat {ABO} = \widehat {BOC} = 30^\circ \) (các cặp góc so le trong), do đó số đo cung tròn AD và BC của (O) là 30⁰.
Vì 2 hình quạt tròn OAD và OBC của (O) có cùng bán kính 8cm, và số đo cung là 30⁰ nên tổng diện tích 2 hình quạt tròn là:
\(2.\frac{{\pi {{.8}^2}.30}}{{360}} = \frac{{32\pi }}{3}\) (cm2).
Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O) là:
\(16\sqrt 3 + \frac{{32\pi }}{3} \approx 61\) (cm2).
b) Diện tích đường tròn (O) là:
\({16^2}\pi = 256\pi \) (cm2).
Diện tích đường tròn (O’) là:
\({8^2}\pi = 64\pi \) (cm2).
Diện tích phần tô màu xám là:
\(256\pi - 64\pi \approx 603\) (cm2).
Bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, biểu đồ hàm số và ứng dụng của hàm số trong đời sống.
Bài 46 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 46, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hệ số góc của hàm số là 2. Tung độ gốc của hàm số là -3.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1.
Lời giải:
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
| y = 2x + 1 | y = -x + 4 |
Thay y = 2x + 1 vào phương trình y = -x + 4, ta được:
2x + 1 = -x + 4
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được:
y = 2(1) + 1 = 3
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Ví dụ: Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Lời giải:
Gọi x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Ta có hàm số y = 40x.
Khi x = 2, ta có y = 40(2) = 80.
Vậy sau 2 giờ người đó đi được 80 km.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!
