Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 30 trang 71 một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng.
Cho phương trình ({x^2} + left( {2m - 1} right)x - m = 0). a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi ({x_1};{x_2})là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức (A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m = 0\).
a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi \({x_1};{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm m để \(\Delta > 0\).
b) Bước 1: Tìm tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\).
Bước 2: Biến đổi \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) để làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
Bước 3: Thay các giá trị \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) vào biểu thức vừa tìm được.
Bước 4: Biến đổi \(A = {B^2} + k\) với \(k > 0\), chứng minh \(A \ge k\).
Bước 5: Biện luận để tìm GTNN của A và tìm m.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2m - 1;c = - m\)
Ta có \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - m} \right) = 4{m^2} + 1\)
Mặt khác \(4{m^2} \ge 0;1 > 0\) nên \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 4 > 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 2m + 1;{x_1}.{x_2} = - m\)
Ta có:
\(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 2m + 1} \right)^2} - 3\left( { - m} \right) \\= 4{m^2} - m + 1 \\= {\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{15}}{{16}}\)
Do \({\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} \ge 0;\frac{{15}}{{16}} > 0\) nên \({\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{15}}{{16}} \ge \frac{{15}}{{16}}\) hay \(A \ge \frac{{15}}{{16}}\) với mọi \( m \in \mathbb{R}\)
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} = 0\), suy ra \(m = \frac{1}{8}\).
Vậy A đạt GTNN bằng \(\frac{{15}}{{16}}\) khi \(m = \frac{1}{8}\).
Bài 30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, bao gồm việc xác định hệ số góc, phương trình đường thẳng, và ứng dụng của hàm số trong các bài toán hình học.
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Giải:
Hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất. Để hàm số đồng biến, hệ số góc m - 1 phải lớn hơn 0.
Vậy, m - 1 > 0 ⇔ m > 1.
Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc là -2.
Giải:
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b. Vì đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc là -2, ta có a = -2.
Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình y = -2x + b, ta được:
2 = -2(1) + b ⇔ b = 4.
Vậy, phương trình đường thẳng là y = -2x + 4.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2.
Giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{ y = 2x - 1 y = -x + 2 }
Thay y = 2x - 1 vào phương trình y = -x + 2, ta được:
2x - 1 = -x + 2 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x - 1, ta được:
y = 2(1) - 1 = 1.
Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
