Bài 26 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 26 trang 71, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Cho phương trình ( - {x^2} + 5kx + 4 = 0.) Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) thoả mãn điều kiện (x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9.) b) Cho phương trình (k{x^2} - 6left( {k - 1} right)x + 9left( {k - 3} right) = 0left( {k ne 0} right).)Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) thoả mãn điều kiện ({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 0.)
Đề bài
a) Cho phương trình \( - {x^2} + 5kx + 4 = 0.\) Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thoả mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9.\)
b) Cho phương trình \(k{x^2} - 6\left( {k - 1} \right)x + 9\left( {k - 3} \right) = 0\left( {k \ne 0} \right).\)Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thoả mãn điều kiện \({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm k để\(\Delta \ge 0\) hoặc \(\Delta ' \ge 0\).
Bước 2: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\).
Bước 3: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng tổng và tích của \({x_1};{x_2}\) rồi thay vào đẳng thức để tìm k.
Lời giải chi tiết
Phương trình có các hệ số \(a = - 1;b = 5k;c = 4\).
Ta có \(\Delta = {\left( {5k} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).4 = 25{k^2} + 16 > 0\) với mọi \(k \in \mathbb{R}\).
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = 5k;{x_1}.{x_2} = - 4.\)
Ta lại có: \(x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9\)
suy ra \({\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = 9\)
hay \({\left( {5k} \right)^2} + 4.\left( { - 4} \right) = 9\)
Do đó \(25{k^2} - 16 = 9\), suy ra \(k = 1;k = - 1\).
Vậy \(k = 1;k = - 1\) là các giá trị cần tìm.
b) Phương trình có các hệ số \(a = k;b = - 6\left( {k - 1} \right);c = 9\left( {k - 3} \right).\)
Do đó \(b' = \frac{b}{2} = - 3\left( {k - 1} \right)\).
Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 3\left( {k - 1} \right)} \right)^2} - k.9\left( {k - 3} \right) = 9k + 9\).
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta ' \ge 0\) hay \(9k + 9 \ge 0\), suy ra \(k \ge - 1\) và \(k \ne 0\).
Áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{6\left( {k - 1} \right)}}{k};{x_1}.{x_2} = \frac{{9\left( {k - 3} \right)}}{k}.\)
Ta lại có: \(\frac{{6\left( {k - 1} \right)}}{k} - \frac{{9\left( {k - 3} \right)}}{k} = 0\)
suy ra \( - 3k + 21 = 0\) hay \(k = 7\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy \(k = 7\) là giá trị cần tìm.
Bài 26 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 26 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 26 trang 71, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Ví dụ: Cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Hãy xác định hệ số a và b.
Lời giải:
Thay tọa độ của điểm A vào phương trình hàm số, ta được: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
Thay tọa độ của điểm B vào phương trình hàm số, ta được: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: a = 1 và b = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = x + 1.
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 2x - 1 và parabol y = x2 - 3x + 2.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải phương trình: 2x - 1 = x2 - 3x + 2
=> x2 - 5x + 3 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x1 và x2. Thay các giá trị này vào phương trình đường thẳng y = 2x - 1, ta tìm được các giá trị tương ứng của y1 và y2. Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là (x1; y1) và (x2; y2).
Ví dụ: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Hãy viết phương trình mô tả chiều cao h của vật theo thời gian t (giả sử gia tốc trọng trường là g = 9.8 m/s2).
Lời giải:
Phương trình mô tả chiều cao của vật theo thời gian là: h = v0t - (1/2)gt2, trong đó v0 là vận tốc ban đầu và g là gia tốc trọng trường.
Thay các giá trị v0 = 15 m/s và g = 9.8 m/s2 vào phương trình, ta được: h = 15t - 4.9t2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 26 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
