Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến bất đẳng thức và bất phương trình.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một biểu thức toán học chứa một ẩn số bậc nhất, được liên kết với nhau bằng các dấu bất đẳng thức (>, <, ≥, ≤). Dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất một ẩn là:

ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0)

Trong đó:

• a và b là các số thực, với a ≠ 0
• x là ẩn số

2. Các phép biến đổi tương đương bất phương trình

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sử dụng các phép biến đổi tương đương. Các phép biến đổi này bao gồm:

1. Cộng hoặc trừ cả hai vế của bất phương trình với cùng một số.
2. Nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với cùng một số dương.
3. Đổi dấu cả hai vế của bất phương trình khi nhân hoặc chia với một số âm.

3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 (hoặc các dạng tương tự).
2. Giải bất phương trình bằng cách sử dụng các phép biến đổi tương đương.
3. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 7

Giải:

1. 2x + 3 > 7
2. 2x > 7 - 3
3. 2x > 4
4. x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 2.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 5 ≤ 11

Giải:

1. -3x + 5 ≤ 11
2. -3x ≤ 11 - 5
3. -3x ≤ 6
4. x ≥ -2 (chia cả hai vế cho -3 và đổi dấu bất đẳng thức)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≥ -2.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải các bất phương trình sau: 3x - 1 < 8, -2x + 4 ≥ 0, 5x + 2 > -3
• Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau: x + 5 ≤ 10, -x - 2 > 5, 4x - 7 ≥ 1

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, các em cần lưu ý:

• Luôn thực hiện các phép biến đổi tương đương để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
• Đổi dấu bất đẳng thức khi nhân hoặc chia cả hai vế với một số âm.
• Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình một cách chính xác trên trục số.

Hy vọng bài giải Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SBT Toán 9 - Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề này và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!