Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - SBT Toán 9 - Cánh diều

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 tập 1, chương V Đường tròn, sách Cánh diều, tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Các khái niệm cơ bản

Để hiểu rõ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống d.
• Bán kính của đường tròn: Là đoạn thẳng nối tâm của đường tròn với một điểm bất kỳ trên đường tròn.
• Tâm của đường tròn: Là điểm cách đều tất cả các điểm trên đường tròn.

2. Các trường hợp vị trí tương đối

Có ba trường hợp vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn:

1. Đường thẳng không cắt đường tròn: Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn (d > r).
2. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = r).
3. Đường thẳng cắt đường tròn: Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn (d < r).

3. Cách xác định vị trí tương đối

Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
2. Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đến đường thẳng.
3. So sánh d với bán kính r để xác định vị trí tương đối.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O; 5cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 3cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).

Giải:

Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là d = 3cm. Bán kính của đường tròn là r = 5cm. Vì d < r (3cm < 5cm) nên đường thẳng d cắt đường tròn (O).

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O; 4cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 4cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).

Giải:

Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là d = 4cm. Bán kính của đường tròn là r = 4cm. Vì d = r (4cm = 4cm) nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O).

5. Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính toán khoảng cách giữa các vật thể.
• Thiết kế các công trình kiến trúc.
• Giải quyết các bài toán hình học phức tạp.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng tự giải các bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - SBT Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!