Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AD. b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?
Đề bài
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh ABHD là hình chữ nhật để suy ra \(BH = AD\) và \(AB = DH = 4\)cm.
Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC để tính BH.
b) Bước 1: Chứng minh KMHD là hình chữ nhật để tính được KM.
Bước 2: Chứng minh MI là đường trung bình của tam giác BHC để tính MI.
Bước 3: \(KI = KM + MI\).
Bước 4: So sánh KI với R để xác định vị trí củ AD với (I).
Lời giải chi tiết
a) Kẻđường cao BH của hình thang ABCD.
Xét ABHD có \(\widehat A = \widehat D = \widehat {DHB} = 90^\circ \) nên ABHD là hình chữ nhật,
suy ra \(BH = AD\) và \(AB = DH = 4\)cm.
Ta lại có \(HC = DC - DH = 9 - 4 = 5\)cm.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC vuông tại H:
\(BH = \sqrt {B{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\)cm.
Vậy \(BH = AD = 4\)cm.
b) Lấy I là trung điểm của BC, do đó I là tâm đường tròn đường kính BC và\(BI = R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{13}}{2}\)cm.
Kẻ IK vuông góc với AD tại K, do đó IK = d là khoảng cách từ tâm I đến AD.
Xét HDKM có \(\widehat {MKD} = \widehat D = \widehat {MHD} = 90^\circ \) nên HDKM là hình chữ nhật, suy ra \(DH = KM = 4\)cm.
Ta có \(AD \bot DC;IK \bot AD\) nên \(IK//DC\). Mà \(M \in IK,H \in DC\) do đó \(MI//HC\).
Xét tam giác BHC có \(MI//HC\), I là trung điểm của BC nên MI là đường trung bình của tam giác BHC. Suy ra \(MI = \frac{{HC}}{2} = \frac{5}{2}\)cm.
Ta có \(IK = d = KM + MI = 4 + \frac{5}{2} = 6,5\)cm.
Do \(d = R\left( { = 6,5cm} \right)\) nên AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Bài 13 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài 13 bao gồm các bài tập nhỏ khác nhau, tập trung vào các nội dung sau:
Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x - 3 có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Vậy:
Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 1.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y = -x + 1, ta thực hiện các bước sau:
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình sau:
| y = x + 2 | y = -2x + 5 | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | y = x + 2 | |
| Phương trình 2 | y = -2x + 5 |
Thay y = x + 2 vào phương trình thứ hai, ta được:
x + 2 = -2x + 5
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được:
y = 1 + 2 = 3
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 13 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!
