Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài 4 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu những khái niệm nền tảng của lý thuyết xác suất. Đây là một lĩnh vực quan trọng, không chỉ trong toán học mà còn ứng dụng rộng rãi trong đời sống và các ngành khoa học khác.

1. Phép thử ngẫu nhiên

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc sáu mặt là một phép thử ngẫu nhiên.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ: Trong phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Biến cố

Một biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó đại diện cho một tập hợp các kết quả cụ thể mà chúng ta quan tâm.

Ví dụ: Trong phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt, biến cố “xuất hiện mặt chẵn” là A = {2, 4, 6}.

4. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A (ký hiệu là P(A)) là tỷ lệ giữa số lượng các kết quả thuận lợi cho A và tổng số lượng các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số lượng kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ: Xác suất xuất hiện mặt chẵn khi gieo một con xúc xắc sáu mặt là P(A) = 3/6 = 1/2.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

Giải:

Tổng số quả bóng trong hộp: 5 + 3 = 8
Số lượng quả bóng đỏ: 5
Xác suất lấy được quả bóng đỏ: P(đỏ) = 5/8

Bài tập 2: Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Không gian mẫu: Có 36 kết quả có thể xảy ra (6 x 6).
Các kết quả có tổng bằng 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - có 6 kết quả.
Xác suất tổng bằng 7: P(tổng = 7) = 6/36 = 1/6

6. Lưu ý quan trọng

Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (0 ≤ P(A) ≤ 1).

Tổng xác suất của tất cả các biến cố trong không gian mẫu luôn bằng 1.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và cách tính xác suất của biến cố. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9!