Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 10 trang 86 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh: a) C, B, F thẳng hàng; b) Bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn; c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh:
a) C, B, F thẳng hàng;
b) Bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn;
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\widehat {ABC} = {90^o}\), \(\widehat {ABF} = {90^o}\) suy ra C, B, F thẳng hàng.
Chứng minh tam giác CDF và tam giác CEF nội tiếp đường tròn đường kính CF.
Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat {BDE}\) suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Lời giải chi tiết
a) Do AC và AF lần lượt là đường kính của đường tròn (O) và (O’) nên \(\widehat {ABC} = {90^o}\), \(\widehat {ABF} = {90^o}\). Suy ra C, B, F thẳng hàng.
b) Ta có tam giác CDF và tam giác CEF nội tiếp đường tròn đường kính CF. Nên 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) Ta có: \(\widehat {DCA} = \widehat {DBA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DA của đường tròn (O)) (1).
Tương tự \(\widehat {ABE} = \widehat {AFE}\) và \(\widehat {DCE} = \widehat {DFE}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {DBA}\), do đó BA là phân giác của góc DBE.
Ta có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) (3).
Vì C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn nên CDEF là tứ giác nội tiếp. Do đó \(\widehat {ECF} = \widehat {EDF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp CDEF) hay \(\widehat {ACB} = \widehat {EDA}\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {EDA}\), do đó DA là phân giác của góc BDE.
Mà BA cắt DA tại A nên A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Bài 10 trang 86 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 10 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng có dạng y = ax + b là a. Trong trường hợp này, ta cần phân tích phương trình đường thẳng để tìm ra giá trị của a.
Ví dụ: Nếu phương trình đường thẳng là y = 2x + 3, thì hệ số góc a = 2.
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau và khác tung độ gốc. Tức là, nếu hai đường thẳng có phương trình y = a1x + b1 và y = a2x + b2, thì chúng song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
Để hai đường thẳng vuông góc, tích của hệ số góc của chúng phải bằng -1. Tức là, nếu hai đường thẳng có phương trình y = a1x + b1 và y = a2x + b2, thì chúng vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1.
Để viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, ta cần xác định hệ số góc và tung độ gốc. Nếu biết hệ số góc a và một điểm thuộc đường thẳng (x0, y0), ta có thể viết phương trình đường thẳng là y - y0 = a(x - x0).
Giả sử ta có đường thẳng y = 3x - 2. Để tìm đường thẳng song song với đường thẳng này, ta có thể chọn hệ số góc a = 3 và một tung độ gốc khác -2, ví dụ b = 1. Khi đó, phương trình đường thẳng song song là y = 3x + 1.
Để tìm đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = 3x - 2, ta cần chọn hệ số góc a sao cho a * 3 = -1, tức là a = -1/3. Khi đó, phương trình đường thẳng vuông góc là y = -1/3x + b, với b là một số thực bất kỳ.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, cần chú ý đến các điều kiện của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đồng thời, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài 10 trang 86 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúc bạn học tốt!
