Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 16 trang 15 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với tốc độ x (km/h) thì đi hết y (giờ) với x > 10 và y > 0,5. Nếu tốc độ của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian ô tô đã tăng 45 phút. Nếu tốc độ của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian ô tô đi giảm 30 phút. a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. b) Cặp số (50 ; 3) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?
Đề bài
Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với tốc độ x (km/h) thì đi hết y (giờ) với x > 10 và y > 0,5. Nếu tốc độ của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian ô tô đã tăng 45 phút. Nếu tốc độ của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian ô tô đi giảm 30 phút.
a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
b) Cặp số (50 ; 3) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Biểu diễn độ dài quãng đường AB theo x và y.
Bước 2: Viết phương trình biểu diễn độ dài quãng đường AB khi thay đổi tốc độ và thời gian lần thứ nhất.
Bước 3: Viết phương trình biểu diễn độ dài quãng đường AB khi thay đổi tốc độ và thời gian lần thứ hai.
b) Thay cặp số (50; 3) vào từng phương trình, nếu kết quả của vế trái ở mỗi phương trình bằng vế phải của phương trình đó thì cặp số đó là nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Quãng đường AB dài là xy (m).
Nếu tốc độ của ô tô giảm 10 km/h, thời gian ô tô đã tăng 45 phút \( = \frac{3}{4}h\) thì ta có:
\((x - 10)(y + \frac{3}{4}) = xy\) hay \(\frac{3}{4}x - 10y = \frac{{15}}{2}\) (1)
Nếu tốc độ của ô tô tăng 10 km/h, thời gian ô tô đi giảm 30 phút\( = \frac{1}{2}h\) thì ta có
\((x + 10)(y - \frac{1}{2}) = xy\) hay \(\frac{{ - 1}}{2}x + 10y = 5\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4}x - 10y = \frac{{15}}{2}\\\frac{{ - 1}}{2}x + 10y = 5\end{array} \right.\)
b) Thay x = 50; y = 3 vào từng phương trình trong hệ, ta có:
\(\frac{3}{4}.50 - 10.3 = \frac{{15}}{2}\) và \(\frac{{ - 1}}{2}.50 + 10.3 = 5\)
Vậy hệ phương trình trên nhận cặp số (50; 3) làm nghiệm.
Bài 16 trang 15 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 16 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đường thẳng có dạng y = ax + b. Hệ số góc của đường thẳng là a. Để xác định a, ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng và áp dụng công thức tính hệ số góc: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Ví dụ, nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), thì hệ số góc a được tính như sau:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng có cùng hệ số góc nhưng khác tung độ gốc.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1. Điều này có nghĩa là tích của hai hệ số góc bằng -1.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(x0, y0) và có hệ số góc a, ta sử dụng công thức:
y - y0 = a(x - x0)
Giả sử chúng ta có đường thẳng y = 2x + 3. Hệ số góc của đường thẳng này là 2.
Để tìm đường thẳng song song với đường thẳng trên và đi qua điểm A(1, 2), ta cần tìm một đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A(1, 2). Áp dụng công thức, ta có:
y - 2 = 2(x - 1) => y = 2x
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 16 trang 15 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
