Bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 10 trang 108, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. Tìm hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. Tìm hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
Dựa vào đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi P là trung điểm của BC và Q là giao điểm của các đường thẳng AP và FG.
Xét ∆ABC đều có AP là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác của tam giác.
Do đó: \(\widehat {BAP} = \widehat {PAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\).
Xét ∆AFG cân tại A (do AF = AG = x) nên đường trung tuyến AQ đồng thời là đường phân giác của tam giác. Do đó \(\widehat {FAG} = 2\widehat {PAQ}\).
Lại có: \(\widehat {PAQ} + \widehat {FAB} + \widehat {BAP} = {180^o}\)
Nên \(\widehat {PAQ} = {180^o} - \widehat {FAB} - \widehat {BAP}\) \( = {180^o} - {90^o} - {30^o} = {60^o}\).
Suy ra \(\widehat {PAG} = 2.\widehat {PAQ} = {2.60^o} = {120^o}\).
Kẻ GN vuông góc với FA (N thuộc FA).
Tam giác FQA vuông tại Q có \(\widehat {FAQ} = {60^o}\) và FA = x nên ta có:
\(FQ = FA.\sin \widehat {FAQ} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\), do đó FG = 2FQ = \(x\sqrt 3 \).
Do ABEF, BCIJ và CAGH là các hình chữ nhật nên ta có: AB = EF, BC = IJ, CA = GH, mà AB = BC = CA (do ∆ABC đều) nên nếu EFGHIJ là lục giác đều thì FG = GH = AC = a, do đó a = \(x\sqrt 3 \) hay a2 = 3x2.
Ngược lại, nếu a2 = 3x2 thì FG = a và các cạnh của lục giác EFGHIJ bằng nhau. (1)
Ta có \(\widehat {AFQ} + \widehat {FAQ} = {90^o}\)(do ∆AFQ vuông tại Q) nên:
\(\widehat {AFQ} = {90^o} - \widehat {FAQ} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\)
Suy ra \(\widehat {EFQ} = \widehat {EFA} + \widehat {AFQ} = {90^o} + {30^o} = {120^o}\).
Tương tự, ta chứng minh được các góc của lục giác EFGHIJ đều bằng 120° nên lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Vậy hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để lục giác EFGHIJ là lục giác đều là a2 = 3x2.
Bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình, và các phương pháp giải như sử dụng công thức nghiệm, phân tích thành nhân tử, hoặc sử dụng định lý Viète.
Bài 10 thường bao gồm một hoặc nhiều phương trình bậc hai khác nhau. Yêu cầu của bài toán là tìm ra nghiệm của các phương trình này. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu học sinh kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Giả sử ta có phương trình: x2 - 5x + 6 = 0
Ta có thể giải phương trình này bằng cách phân tích thành nhân tử:
(x - 2)(x - 3) = 0
Từ đó, ta tìm được hai nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 3.
Khi giải phương trình bậc hai, cần lưu ý một số điểm sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự sau:
Giải bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 Cánh diều tập 2. Chúc các em học tập tốt!
