Bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 42 trang 121, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho \(\widehat {MAP} = 60^\circ \) (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.
Đề bài
Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho \(\widehat {MAP} = 60^\circ \) (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dài dây curoa = độ dài cung lớn MP + độ dài cung nhỏ NQ + MN + PQ
Bước 1: Áp dụng lý thuyết về tổng 4 góc trong tứ giác để tính số đo góc MOP và góc NO’Q, từ đó suy ra số đo cung lớn MP và cung nhỏ NQ.
Bước 2: Áp dụng công thức \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\) để tính độ dài 2 cung trên.
Bước 3: Chứng minh \(MN = PQ\), tính \(MN = AM - AN = OM.\cot \widehat {OAM} - O'N.\cot \widehat {OAM}\).
Lời giải chi tiết
Do AM, AP là tiếp tuyến của (O) nên \(MA = PA\) và \(OM \bot MA,OP \bot PA\), do đó \(\widehat M = \widehat P = 90^\circ \) và AO là tia phân giác của góc MAP nên \(\widehat {MAO} = \widehat {PAO} = \frac{{\widehat {MAP}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Do AN, AQ là tiếp tuyến của (O’) nên \(NA = QA\) và \(O'N \bot NA,O'Q \bot QA\), do đó \(\widehat {O'NA} = \widehat {O'QA} = 90^\circ \) và AO’ là tia phân giác của góc NAQ nên \(\widehat {NAO'} = \widehat {QAO'} = \frac{{\widehat {NAQ}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Xét tứ giác OMAP có \(\widehat {MOP} + \widehat M + \widehat {MAP} + \widehat P = 360^\circ \) nên \(\widehat {MOP} = 360^\circ - \left( {\widehat M + \widehat {MAP} + \widehat P} \right)\)\( = 360^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ + 90^\circ } \right) = 120^\circ \), suy ra số đo cung nhỏ MP là 120⁰
Số đo cung lớn MP là \(360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \) và có độ dài là \({l_1} = \frac{{\pi .4a.240}}{{180}} = \frac{{16\pi a}}{3}\)
Xét tứ giác O’NAQ có \(\widehat {NO'Q} + \widehat {O'NA} + \widehat {O'QA} + \widehat {NAQ} = 360^\circ \) nên \(\widehat {NO'Q} = 360^\circ - \left( {\widehat {O'NA} + \widehat {O'QA} + \widehat {NAQ}} \right)\) \( = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 60^\circ } \right) = 120^\circ \), suy ra số đo cung nhỏ NQ là 120⁰ và có độ dài là \({l_2} = \frac{{\pi .a.120}}{{180}} = \frac{{2\pi a}}{3}\)
Ta có: \(MN = MA - NA;PQ = PA - QA\), mà \(MA = PA;NA = QA\) suy ra \(MN = PQ\).
Xét tam giác OAM vuông tại M có:
\(MA = OM.\cot \widehat {OAM} = a.\cot 30^\circ = 4a\sqrt 3 \).
Xét tam giác O’AN vuông tại N có:
\(NA = ON.\cot O'AN = a.\cot 30^\circ = a\sqrt 3 \).
Ta có: \(MN = PQ = MA - NA = 4a\sqrt 3 - a\sqrt 3 = 3\sqrt 3 a\)
Độ dài dây Curoa mắc qua 2 ròng rọc là:
\(\frac{{16\pi a}}{3} + \frac{{2\pi a}}{3} + 3\sqrt 3 a + 3\sqrt 3 a = 6a\left( {\pi + \sqrt 3 } \right)\).
Bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, giaibaitoan.com xin trình bày hướng dẫn chi tiết như sau:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần nắm vững đề bài và yêu cầu của bài tập. Bài 42 trang 121 yêu cầu chúng ta thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 42 trang 121, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1:
Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy xác định hệ số a và b của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. So sánh với dạng tổng quát, ta có a = 2 và b = 1.
Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = 2. Chọn x = 2, ta có y = 0. Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0).
Để củng cố kiến thức về bài 42 trang 121, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!
