Giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).

Đề bài

Giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 2

Bước 1: Chứng minh OPO’Q là hình vuông và cạnh hình vuông.

Bước 2: Diện tích cần tìm = diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) + diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’).

Trong đó:

Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) = diện tích quạt tròn OPQ – diện tích tam giác OPQ.

Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) = diện tích quạt tròn O’PQ – diện tích tam giác O’PQ.

Lời giải chi tiết

Giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 3

Ta có: O là tâm đường tròn đường kính AB nên \(OA = OB = OP = OQ = \frac{{AB}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\)cm.

Ta lại có: O’ là tâm đường tròn đường kính CD nên \(O'C = O'D = O'P = O'Q = \frac{{CD}}{2}\)

Mà \(AB = CD\) (do ABCD là hình chữ nhật), suy ra \(OP = OQ = O'P = O'Q\).

Có: AB, CD tiếp xúc với (H), \(OH \bot AB\)tại O tại O’, do đó O và O’ là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến AB và CD của (H), hay \(O \in (H),O' \in (H)\).

Diện tích tam giác OPQ là:

\(\frac{1}{2}OP.OQ = \frac{1}{2}5.5 = \frac{{25}}{2}\)(cm²)

Diện tích hình quạt tròn OPQ của (O) là

\(\frac{{\pi {{.5}^2}.90}}{{360}} = \frac{{25\pi }}{4}\)(cm²)

Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) là:

\(\frac{{25\pi }}{4} - \frac{{25}}{2} = \frac{{25}}{4}\left( {\pi - 2} \right)\)(cm²)

Diện tích tam giác O’PQ là:

\(\frac{1}{2}OP.OQ = \frac{1}{2}5.5 = \frac{{25}}{2}\)(cm²)

Diện tích hình quạt tròn O’PQ của (O’) là

\(\frac{{\pi {{.5}^2}.90}}{{360}} = \frac{{25\pi }}{4}\) (cm²)

Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) là:

\(\frac{{25\pi }}{4} - \frac{{25}}{2} = \frac{{25}}{4}\left( {\pi - 2} \right)\) (cm²)

Vậy diện tích phần chung của 2 nửa đường tròn (O) và (O’) là:

\(2.\frac{{25}}{4}\left( {\pi - 2} \right) = \frac{{25}}{2}\left( {\pi - 2} \right)\) (cm²)

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 trong chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học cơ sở, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1: Tổng quan

Bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.

Nội dung bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Bài 43 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng.
Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố liên quan.
Dạng 4: Ứng dụng hàm số vào giải quyết bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 43, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:

Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng

Để xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b, ta chỉ cần xác định giá trị của a. Hệ số góc a cho biết độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.

Ví dụ: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3.

Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 là a = 2.

Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = a₁x + b₁ và y = a₂x + b₂, ta giải hệ phương trình:

{

y = a₁x + b₁
y = a₂x + b₂

}

Nghiệm của hệ phương trình là tọa độ (x₀; y₀) của giao điểm.

Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.

Lời giải: Giải hệ phương trình:

{

y = x + 1
y = -x + 3

}

Thay y = x + 1 vào phương trình thứ hai, ta được: x + 1 = -x + 3 => 2x = 2 => x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được: y = 1 + 1 = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).

Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố liên quan

Có nhiều cách để lập phương trình đường thẳng, tùy thuộc vào các yếu tố đã biết:

Biết hệ số góc a và điểm đi qua (x₀; y₀): Sử dụng công thức y - y₀ = a(x - x₀).
Biết hai điểm đi qua (x₁; y₁) và (x₂; y₂): Tính hệ số góc a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), sau đó sử dụng công thức y - y₁ = a(x - x₁).

Dạng 4: Ứng dụng hàm số vào giải quyết bài toán thực tế

Trong các bài toán thực tế, hàm số thường được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng. Để giải quyết bài toán, ta cần xác định hàm số phù hợp, sau đó sử dụng các kiến thức về hàm số để tìm ra lời giải.

Lưu ý khi giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Chúc bạn học tập tốt!