Giải bài tập Toán 9 Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Cánh Diều

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 Cánh Diều

Chương IV trong sách bài tập Toán 9 Cánh Diều Tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập ở cấp THCS mà còn là cơ sở cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở cấp THPT.

1. Các khái niệm cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

Tam giác vuông: Tam giác có một góc bằng 90 độ.
Cạnh huyền: Cạnh đối diện với góc vuông.
Cạnh góc vuông: Hai cạnh kề với góc vuông.
Tỉ số lượng giác: Sin, Cosin, Tang, Cotang của một góc nhọn trong tam giác vuông.

2. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương này giới thiệu các hệ thức lượng quan trọng sau:

Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông (a² + b² = c²).
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác vuông thành hai tam giác vuông đồng dạng với tam giác vuông ban đầu.
Các hệ thức lượng khác: a² = c.b', b² = c.b'', h² = b'.b'' (trong đó a, b là cạnh góc vuông, c là cạnh huyền, h là đường cao, b', b'' là hai đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền).

3. Giải bài tập áp dụng

Để nắm vững kiến thức, chúng ta cần luyện tập giải các bài tập áp dụng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Tính độ dài cạnh: Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh chưa biết.
Tính đường cao: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao để tính độ dài đường cao.
Chứng minh đẳng thức: Sử dụng các hệ thức lượng để chứng minh các đẳng thức liên quan đến tam giác vuông.
Giải tam giác vuông: Tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác vuông khi biết một số yếu tố.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải: Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = √25 = 5cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 5cm. Tính độ dài BH và CH.

Giải: Ta có: AB² = BH.BC và AC² = CH.BC. Từ đó, ta có thể tìm ra BH và CH.

5. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, các em nên:

Nắm vững các định nghĩa và định lý cơ bản.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

6. Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 9 Cánh Diều Tập 1.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng trên YouTube.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 Cánh Diều Tập 1. Chúc các em thành công!