Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Cánh diều

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 tập 1, chương IV - Hệ thức lượng trong tam giác vuông, bộ sách Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (sin, cosin, tang, cotang) để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ và thành thạo các ứng dụng này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học tập môn Toán mà còn cho nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc nhọn đó. Tương tự, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền là cosin, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề là tang, và tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối là cotang.
• Công thức tính tỉ số lượng giác:
  • sin α = cạnh đối / cạnh huyền
  • cos α = cạnh kề / cạnh huyền
  • tan α = cạnh đối / cạnh kề
  • cot α = cạnh kề / cạnh đối
• Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác:
  • tan α = sin α / cos α
  • cot α = cos α / sin α

II. Phương pháp giải bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác

Để giải các bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

1. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
2. Xác định tam giác vuông: Tìm tam giác vuông chứa các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
3. Chọn tỉ số lượng giác phù hợp: Dựa vào các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, chọn tỉ số lượng giác phù hợp (sin, cosin, tang, cotang).
4. Giải phương trình: Sử dụng công thức tính tỉ số lượng giác để giải phương trình và tìm ra giá trị cần tìm.
5. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.

III. Giải bài tập minh họa (Ví dụ từ SBT Toán 9 - Cánh diều)

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(5² + 12²) = 13cm

• sin B = AC / BC = 12 / 13
• cos B = AB / BC = 5 / 13
• tan B = AC / AB = 12 / 5
• cot B = AB / AC = 5 / 12

Bài tập 2: Một cột điện cao 8m, có một sợi dây chằng từ đỉnh cột xuống mặt đất tạo thành một góc 60^o với mặt đất. Tính chiều dài sợi dây chằng.

Giải:

Gọi chiều dài sợi dây chằng là x. Ta có: sin 60^o = 8 / x

Suy ra: x = 8 / sin 60^o = 8 / (√3 / 2) = 16 / √3 = (16√3) / 3 ≈ 9.24m

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách bài tập Toán 9 tập 1, chương IV - Hệ thức lượng trong tam giác vuông, bộ sách Cánh diều, hoặc trên các trang web học toán online uy tín.

V. Kết luận

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ và thành thạo các ứng dụng này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề. Chúc các em học tập tốt!