Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 25 trang 89 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí B. Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí C theo phương BC tạo với phương nằm ngang Bx một góc là \(\widehat {CBx} = 23^\circ \)với Bx // AC. Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là AC = 1284 m. Nếu ô tô từ vị trí C tiếp tục đi về phía chân đài quan sát với tốc độ 60 km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí D với góc \(\widehat {DBx} = \alpha ^\circ \) (Hình 25).a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đ
Đề bài
Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí B. Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí C theo phương BC tạo với phương nằm ngang Bx một góc là \(\widehat {CBx} = 23^\circ \)với Bx // AC. Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là AC = 1284 m. Nếu ô tô từ vị trí C tiếp tục đi về phía chân đài quan sát với tốc độ 60 km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí D với góc \(\widehat {DBx} = \alpha ^\circ \) (Hình 25).
a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét), biết độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh đài quan sát là 3 m.
b) Tính số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).
c) Tính khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí D (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABC để tính AB.
Bước 2: Chiều cao của đài quan sát là AB + 3
b) Bước 1: Tính CD (công thức s = vt), sau đó tính \(AD = AC - CD\).
Bước 2: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABD để tính góc BAD.
Bước 3: Tính \(\widehat {DBC}\), từ đó tính được α.
c) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABD để tính BD.
Lời giải chi tiết
a) Do Bx // AC nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CBx} = 23^\circ \) (cặp góc so le trong).
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: \(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
hay \(AB = AC.\tan \widehat {ACB} = 1284.\tan 23^\circ \approx 545\)m.
Vậy chiều cao của đài quan sát khoảng \(3 + 545 = 548\)m.
b) Đổi 60km/h = 1000m/phút.
Quãng đường CD là \(CD = 1000.1 = 1000\)m.
Suy ra \(AD = AC - CD = 1284 - 1000 = 284\)m.
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có: \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}} \approx \frac{{284}}{{545}}\) suy ra \(\widehat {ABD} \approx 27^\circ 31'\).
Do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat C + \widehat {CBA} = 90^\circ \) hay \(\widehat C + \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 90^\circ \)
Do đó \(\widehat {DBC} = 90^\circ - \widehat C - \widehat {ABD} \approx 90^\circ - 23^\circ - 27^\circ 31' = 39^\circ 29'\)
Vậy \(\widehat {DBx} = \alpha ^\circ = \widehat {CBx} + \widehat {DBC} \approx 23^\circ + 39^\circ 29' = 69^\circ 29'\)
c) Xét tam giác ABD vuông tại A ta có: \(\cos \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{BD}}\)
suy ra \(BD = \frac{{AD}}{{\cos \widehat {ABD}}} \approx \frac{{545}}{{\cos 27^\circ 31'}} \approx 615\)m.
Bài 25 trang 89 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 25 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc:
Để giải bài 25 trang 89 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 25 trang 89 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1:
Đề bài: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 5).
Lời giải:
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(0; 2), ta có: 2 = a * 0 + b => b = 2.
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; 5), ta có: 5 = a * 1 + b => 5 = a + 2 => a = 3.
Vậy, hàm số có dạng y = 3x + 2.
Đề bài: Tìm giá trị của x khi y = 8 và hàm số y = 3x + 2.
Lời giải:
Thay y = 8 vào hàm số y = 3x + 2, ta có: 8 = 3x + 2 => 3x = 6 => x = 2.
Vậy, khi y = 8 thì x = 2.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 25 trang 89 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách vận dụng kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
