Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 26 trang 43 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn \(a < b\). Chứng minh: \(\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}\). b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(M = \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}}\)
Đề bài
a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn \(a < b\). Chứng minh: \(\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}\).
b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(M = \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hiệu \(\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b} > 0.\)
Biến đổi \(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}} = \frac{{10\left( {{{10}^{2022}} + 1} \right)}}{{10\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right) + 9}}{{\left( {{{10}^{2024}} + 1} \right) + 9}}\).
Áp dụng kết quả câu a, ta được điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Xét hiệu \(\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b} = \frac{{b\left( {a + c} \right) - a\left( {b + c} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)\( = \frac{{ab + bc - ab - ac}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{bc - ac}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)
Do a, b, c là các số dương và \(a < b\) nên \(b - a > 0\), \(\left( {b + c} \right)\) suy ra \(\frac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\), do đó \(\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b}\)
Hay \(\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}\).
\(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}} = \frac{{10\left( {{{10}^{2022}} + 1} \right)}}{{10\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right) + 9}}{{\left( {{{10}^{2024}} + 1} \right) + 9}}\)
Theo câu a, ta có \(N = \frac{{\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right) + 9}}{{\left( {{{10}^{2024}} + 1} \right) + 9}} > \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}\)
Do đó \(M < N.\)
Bài 26 trang 43 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 26 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 26:
Giả sử hàm số có dạng y = ax + b. Thay tọa độ điểm A(xA; yA) vào phương trình, ta được: yA = axA + b. Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm ra giá trị của a.
Sau khi tìm được giá trị của a, ta thay vào phương trình y = ax + b và thay tọa độ điểm B(xB; yB) vào phương trình, ta được: yB = axB + b. Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm ra giá trị của b.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB), ta thực hiện các bước sau:
Để xác định xem ba điểm A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC) có thẳng hàng hay không, ta tính:
(yB - yA)/(xB - xA) và (yC - yA)/(xC - xA). Nếu hai kết quả này bằng nhau, thì ba điểm thẳng hàng.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm giá trị của y khi x = 3.
Giải: Thay x = 3 vào phương trình, ta được: y = 2 * 3 - 1 = 5. Vậy, khi x = 3 thì y = 5.
Bài 26 trang 43 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
