Bài 20 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 20 trang 109, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Kẻ bán kính OC đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn (C; CI). Kẻ tiếp tuyến BD của đường tròn (C) với D là tiếp điểm và D khác I. Chứng minh: a) Bốn đỉnh của tứ giác BDCI cùng nằm trên một đường tròn. b) BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đề bài
Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Kẻ bán kính OC đi qua trung điểm I
của đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn (C; CI). Kẻ tiếp tuyến BD của đường tròn (C) với D là tiếp điểm và D khác I. Chứng minh:
a) Bốn đỉnh của tứ giác BDCI cùng nằm trên một đường tròn.
b) BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi M là trung điểm của BC.
Áp dụng: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền (tam giác IBC và DBC) để suy ra \(MB = MC = MD = MI\).
b) Bước 1: Chứng minh \(\widehat {DCB} = \widehat {OBC}\left( { = \widehat {OCB}} \right)\).
Bước 2: \(\widehat {DCB} + \widehat {CBD} = \widehat {CBO} + \widehat {CBD} = \widehat {OBD} = 90^\circ \).
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác OAB có: \(OA = OB\) (đều bằng bán kính (O)) nên tam giác OAB cân tại O, mà I là trung điểm của AB nên OI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác OAB, do đó \(OI \bot AB\).
Lấy M là trung điểm của CB nên DM, IM lần lượt là đường trung tuyến của 2 tam giác vuông IBC và DCB, nên ta có \(MB = MC = MD = MI = \frac{{BC}}{2}\).
Do đó 4 đỉnh của tứ giác BDCI cung nằm trên một đường tròn đường kính BC.
b) Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:
Xét tam giác OBC có \(OB = OC\)(cùng bằng bán kính (O)) nên \(\widehat {OCB} = \widehat {OBC}\) (1)
Xét (C; CI) có AB vuông góc với CI tại I nên AB là tiếp tuyến của (C; CI).
Mặt khác BD cũng là tiếp tuyến của (C;CI).
Suy ra \(\widehat {ICB} = \widehat {DCB}\) (2).
Từ (1) và (2) nên \(\widehat {DCB} = \widehat {OBC}\).
Ta lại có \(\widehat {DCB} + \widehat {DBC} = 90^\circ \) (do tam giác CBD vuông tại D) hay \(\widehat {OBC} + \widehat {DBC} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {OBD} = 90^\circ \).
Suy ra \(BD \bot OB\) tại B.
Vậy BD là tiếp tuyến (O).
Bài 20 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, giaibaitoan.com xin trình bày hướng dẫn chi tiết như sau:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần nắm vững đề bài và yêu cầu của bài tập. Bài 20 trang 109 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 20 trang 109 hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 20 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1:
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 20 trang 109, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Giaibaitoan.com hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 20 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn toán.
| STT | Nội dung | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | Ví dụ về hàm số bậc nhất | y = 2x + 1 |
| 2 | Ví dụ về hàm số bậc hai | y = x2 - 3x + 2 |
| Nguồn: giaibaitoan.com | ||
