Bài 26 trang 110 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 26 trang 110, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hình chiếu của H trên AB, AC lần lượt là D, E. Gọi (O) là đường tròn đường kính HB và (O') là đường tròn đường kính HC. Chứng minh: a) Điểm D thuộc đường tròn (O) và điểm E thuộc đường tròn (O’); b) Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài; c) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’); d) AH = DE; e) Diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hình chiếu của H trên AB, AC lần lượt là D, E. Gọi (O) là đường tròn đường kính HB và (O') là đường tròn đường kính HC. Chứng minh:
a) Điểm D thuộc đường tròn (O) và điểm E thuộc đường tròn (O’);
b) Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài;
c) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’);
d) AH = DE;
e) Diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(OB = OD = OH = \frac{{BH}}{2}\); \(O'H = O'E = O'C = \frac{{HC}}{2}\).
b) Chứng minh \(OO' = OH + O'H\).
c) Chứng minh \(AH \bot OO'\).
d) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật.
e) Bước 1: Chứng minh ODEO’ là hình thang vuông.
Bước 2: Biểu diễn diện tích 2 hình theo công thức.
Bước 3: Vận dụng dữ kiện \(AH = DE\), \(BC = BH + CH = 2\left( {OD + O'E} \right)\) để biến đổi.
Lời giải chi tiết
a) Do tam giác BDH vuông tại D và O là trung điểm của BH (BO và HO là bán kính đường tròn (O)) nên \(OB = OD = OH = \frac{{BH}}{2}\), do đó D thuộc đường tròn (O).
Do tam giác ECH vuông tại E và O’ là trung điểm của CH (O’H và O’C là bán kính đường tròn (O))nên \(O'H = O'E = O'C = \frac{{HC}}{2}\), do đó E thuộc đường tròn (O’).
b) Do tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, \(H \in BC\) nên H nằm giữa B và C.
Mà (O) là đường tròn đường kính HB và (O') là đường tròn đường kính HC nên H nằm giữa O và O’, do đó \(OO' = OH + O'H\), vậy đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài.
c) Ta có OH, O’H lần lượt là bán kính của (O) và (O’) , và AH vuông góc với OO’ tại H nên AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).
d) Do tam giác BDH vuông tại D nên \(\widehat {BDH} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {HDA} = 90^\circ \).
Do tam giác ECH vuông tại E nên \(\widehat {ECH} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {HEA} = 90^\circ \).
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat {HDA} = \widehat {HEA} = \widehat {DAE} = 90^\circ \) nên ADHE là hình chữ nhật, do đó \(AH = DE\).
e) Do ADHE là hình chữ nhật nên \(IA = ID = IH = IE\).
Xét hai tam giác OID và OIH có:
\(OD = OH\);
OI chung;
\(ID = IH\)
Suy ra \(\Delta OID = \Delta OIH\) (c.c.c), do đó \(\widehat {OHI} = \widehat {ODI} = 90^\circ \), hay \(OD \bot DE\).
Xét hai tam giác OIE và O’IH có:
\(O'E = O'H\);
O’I chung;
\(IE = IH\)
Suy ra \(\Delta OIE = \Delta O'IH\)(c.c.c), do đó \(\widehat {O'HI} = \widehat {O'EI} = 90^\circ \), hay \(O'E \bot DE\).
Xét ODEO’ có \(OD \bot DE\), \(O'E \bot DE\) nên \(OD//EO'\), do đó ODEO’ là hình thang vuông và DE là đường cao.
Diện tích hình thang ODEO’ và tam giác ABC lần lượt là: \({S_1} = \frac{{DE\left( {OD + O'E} \right)}}{2};{S_2} = \frac{{AH.BC}}{2}\)
Mà \(AH = DE\), \(BC = BH + CH = 2\left( {OD + O'E} \right)\)
Suy ra \({S_1} = \frac{1}{2}{S_2}\).
Vậy diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 26 trang 110 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định rõ các thông tin đã cho và những điều cần tìm. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu tìm giao điểm của hai đường thẳng, tìm giá trị của x khi y bằng một giá trị cụ thể, hoặc tìm hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Để giải bài tập hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Các bước giải bài tập thường bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 26, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Phần a: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4.
Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
{ y = 2x + 1 y = -x + 4 }
Thay y = 2x + 1 vào phương trình thứ hai, ta được:
2x + 1 = -x + 4
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được:
y = 2(1) + 1 = 3
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Ngoài bài 26, sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để học tốt môn toán 9, đặc biệt là phần hàm số, học sinh nên:
Bài 26 trang 110 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
