Chương VIII. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Chương VIII: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - SBT Toán 9 Cánh Diều

Chương VIII trong sách bài tập Toán 9 tập 2 Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình Hình học, tập trung vào việc nghiên cứu sâu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Việc nắm vững kiến thức trong chương này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác

Đường tròn ngoại tiếp một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn ngoại tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp.

• Điều kiện để một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp: Một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ (tứ giác nội tiếp).
• Tính chất của tứ giác nội tiếp:
  • Các góc đối diện của tứ giác nội tiếp có tổng bằng 180 độ.
  • Góc tạo bởi tiếp tuyến tại một đỉnh và cạnh đối diện bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung.

2. Đường tròn nội tiếp đa giác

Đường tròn nội tiếp một đa giác là đường tròn nằm bên trong đa giác và tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp.

• Điều kiện để một tứ giác có đường tròn nội tiếp: Một tứ giác có đường tròn nội tiếp khi và chỉ khi tổng hai cạnh đối diện bằng nhau.
• Tính chất của tứ giác nội tiếp:
  • Tổng hai cạnh đối diện của tứ giác nội tiếp bằng nhau.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Trong một số trường hợp đặc biệt, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Ví dụ, trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa cạnh huyền. BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC/2 = 2.5cm.
2. Bán kính đường tròn nội tiếp: Bán kính đường tròn nội tiếp r = (AB + AC - BC)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1cm.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách bài tập Toán 9 tập 2 Cánh Diều là một nguồn tài liệu hữu ích. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc trong các sách tham khảo.

6. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc thiết kế các hình dạng tròn, tính toán diện tích và chu vi của các hình, và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Chương VIII. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - SBT Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!