Giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho tam giác nhọn ABC ((widehat B > widehat C)), phân giác AM. Gọi O, O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, AMB, AMC. Chứng minh rằng: a) OO1, OO2, O1O2 lần lượt là các đường trung trực của AB, AC, AM; b) Tam giác OO1O2 cân.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC (\(\widehat B > \widehat C\)), phân giác AM. Gọi O, O₁, O₂ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, AMB, AMC. Chứng minh rằng:

a) OO₁, OO₂, O₁O₂ lần lượt là các đường trung trực của AB, AC, AM;

b) Tam giác OO₁O₂ cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

Dựa vào khoảng cách từ tâm đến các điểm đường tròn bằng nhau.

Chứng minh \(\widehat {{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}{O_2}} = \widehat {{\rm{O}}{{\rm{O}}_2}{O_1}}\) để suy ra tam giác OO₁O₂ cân.

Lời giải chi tiết

Giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 2

a) Do OA = OB và O₁A = O₁B nên OO₁ là đường trung trực của AB.

Tương tự OO₂, O₁O₂ lần lượt là các đường trung trực của AC, AM.

b) Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AC, AM, AB; N là giao điểm của QO₂ và AC. Ta có \(\widehat {{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}Q} = \widehat {RAQ} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2}( = {180^o} - \widehat {R{O_1}Q})\) (1).

Mặt khác \(\widehat {{{\rm{O}}_2}NP} = \widehat {ANQ}\) nên \({90^o} - \widehat {{{\rm{O}}_2}NP} = {90^o} - \widehat {ANQ}\).

Suy ra: \(\widehat {N{O_2}P} = \widehat {QAN} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}{O_2}} = \widehat {{\rm{O}}{{\rm{O}}_2}{O_1}}\). Do đó, tam giác OO₁O₂ cân tại O.

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 trong chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học cơ sở, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2: Tổng quan

Bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và các phương pháp giải phương trình bậc hai.

Nội dung bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng và vẽ đồ thị hàm số.
Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Dạng 3: Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp đồ thị.
Dạng 4: Ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Để giúp bạn giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng dạng bài tập:

Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng và vẽ đồ thị hàm số

Để xác định hệ số góc của đường thẳng y = ax + b, bạn cần phân tích phương trình và xác định giá trị của a. Sau đó, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định hai điểm thuộc đường thẳng và nối chúng lại với nhau.

Ví dụ: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 và vẽ đồ thị hàm số.

Giải: Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 là a = 2. Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định hai điểm thuộc đường thẳng, ví dụ: A(0, -3) và B(1, -1). Nối hai điểm A và B lại với nhau, ta được đồ thị hàm số.

Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2, bạn cần giải hệ phương trình:

a1x + b1 = a2x + b2

Từ đó, bạn sẽ tìm được giá trị của x và y, là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.

Giải: Giải hệ phương trình:

x + 1 = -x + 3

2x = 2

x = 1

Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được y = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 2).

Dạng 3: Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp đồ thị

Để giải phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 bằng phương pháp đồ thị, bạn cần vẽ đồ thị hàm số y = ax^2 + bx + c và tìm các giao điểm của đồ thị với trục hoành. Hoành độ của các giao điểm là nghiệm của phương trình bậc hai.

Ví dụ: Giải phương trình x^2 - 4x + 3 = 0 bằng phương pháp đồ thị.

Giải: Vẽ đồ thị hàm số y = x^2 - 4x + 3. Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = 1 và x = 3. Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 và x = 3.

Dạng 4: Ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế

Các bài toán thực tế thường yêu cầu bạn xây dựng mô hình toán học dựa trên các thông tin đã cho và sử dụng các kiến thức về hàm số để giải quyết bài toán. Điều quan trọng là bạn cần hiểu rõ bản chất của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Lưu ý khi giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Nắm vững các khái niệm về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả.

Kết luận

Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!