Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 22 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O). a) Tính số đo góc MBN và độ dài đoạn thẳng BM theo R. b) Tứ giác AMON là hình gì ? Vì sao? c) Tính độ dài đoạn thẳng OH theo R với H là giao điểm của OA và MN.
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O).
a) Tính số đo góc MBN và độ dài đoạn thẳng BM theo R.
b) Tứ giác AMON là hình gì ? Vì sao?
c) Tính độ dài đoạn thẳng OH theo R với H là giao điểm của OA và MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác MBO để tính số đo góc MBO, từ đó tính được số đo góc MBN.
Tính BM: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác OBM.
b) Chứng minh 2 tam giác AMO và ANO đều.
c) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác MHO để tính OH.
Lời giải chi tiết
a) Ta có A là trung điểm của đoạn thẳng OB nên \(OB = 2OA = 2R\).
Do BM, BN là 2 tiếp tuyến của (O) nên \(MO \bot BM,NO \bot BN\) hay \(\widehat {BMO} = \widehat {BNO} = 90^\circ \) và \(\widehat {MBO} = \widehat {NBO} = \frac{{\widehat {MBN}}}{2}\); \(\widehat {MOB} = \widehat {NOB}\).
Xét tam giác MBO vuông tại M có
\(\sin \widehat {MBO} = \frac{{MO}}{{BO}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\), do đó \(\widehat {MBO} = 30^\circ \).
Ta có \(\widehat {MBO} = \frac{{\widehat {MBN}}}{2}\) hay \(\widehat {MBN} = 2\widehat {MBO} = 2.30^\circ = 60^\circ \).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OBM có:
\(BM = \sqrt {B{O^2} - M{O^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
b) Xét tam giác vuông MOB có \(\widehat {MBO} = 30^\circ \) nên \(\widehat {MOB} = 90^\circ - \widehat {MBO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Mà \(\widehat {MOB} = \widehat {NOB}\) nên \(\widehat {NOB} = 60^\circ \).
Xét tam giác AMO có \(AO = MO\left( { = R} \right)\) và \(\widehat {MOB} = 60^\circ \) nên tam giác AMO đều, suy ra \(AM = MO\).
Xét tam giác ANO có \(AO = NO\left( { = R} \right)\) và \(\widehat {NOB} = 60^\circ \) nên tam giác ANO đều, suy ra \(AN = NO\).
Mà \(OM = ON\left( { = R} \right)\) nên \(OM = ON = AM = AN\).
Vậy AMON là hình thoi.
c) Vì AMON là hình thoi nên 2 đường chéo AO và MN vuông góc với nhau.
Xét tam giác vuông MHO ta có:
\(\cos \widehat {MOH} = \frac{{OH}}{{MO}}\) hay \(OH = \cos \widehat {MOH}.MO = \cos 60^\circ .R = \frac{R}{2}\).
Bài 22 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Bài 22 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số và các công thức liên quan.
Để xác định hệ số góc của đường thẳng, bạn có thể sử dụng công thức: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), trong đó (x1, y1) và (x2, y2) là tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, bạn cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình đại diện cho một đường thẳng. Giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình đó.
Để xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, bạn có thể sử dụng công thức: y - y1 = m(x - x1), trong đó (x1, y1) là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng và m là hệ số góc của đường thẳng.
Các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số thường yêu cầu bạn phải phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số, và sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Ví dụ: Cho đường thẳng d: y = 2x + 1 và điểm A(1, 3). Hãy xác định phương trình đường thẳng đi qua A và song song với d.
Lời giải:
Bài 22 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
Hãy truy cập giaibaitoan.com để xem thêm nhiều bài giải toán 9 khác và nâng cao kiến thức của bạn!
