Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 32 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M. a) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB nếu \(\widehat {AMB} = 40^\circ \). b) Tính diện tích của tứ giác OAMB theo R nếu số đo cung nhỏ AB bằng 120⁰.
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M.
a) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB nếu \(\widehat {AMB} = 40^\circ \).
b) Tính diện tích của tứ giác OAMB theo R nếu số đo cung nhỏ AB bằng 120⁰.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng: Tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360⁰ để tính góc AOB, từ đó suy ra số đo 2 cung cần tìm.
b) Bước 1: Tính AM và diện tích tam giác OAM.
Bước 2: Tính BM và diện tích tam giác OBM.
Bước 3: \({S_{AMBO}} = {S_{OMA}} + {S_{OMB}}\).
Lời giải chi tiết
a) Do MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot OA,MB \bot OB\), hay \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \).
Xét tứ giác OAMB có \(\widehat A + \widehat {AOB} + \widehat B + \widehat {AMB} = 360^\circ \), do đó
\(\widehat {AOB} = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat {AMB}} \right) \\= 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 40^\circ } \right) = 140^\circ .\)
Ta có số đo cung nhỏ AB bằng số đo góc ở tâm \(\widehat {AOB}\), bằng \(140^\circ \);
Số đo cung lớn AB là \(360^\circ - 140^\circ = 220^\circ \).
b) Số đo cung nhỏ AB là 120⁰ nên \(\widehat {AOB} = 120^\circ \).
Do MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O) nên OA là tia phân giác của góc AOB,
do đó \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Xét tam giác OMA vuông tại A, ta có
\(MA = AO.\tan \widehat {AOM} = R.\tan 60^\circ = R\sqrt 3 \)
Diện tích tam giác OMA là
\({S_{OMA}} = \frac{1}{2}MA.AO = \frac{1}{2}R\sqrt 3 .R = \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{2}\).
Xét tam giác OMB vuông tại B, ta có
\(MB = BO.\tan \widehat {BOM} = R.\tan 60^\circ = R\sqrt 3 \).
Diện tích tam giác OMB là
\({S_{OMB}} = \frac{1}{2}MB.BO = \frac{1}{2}R\sqrt 3 .R = \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{2}\).
Diện tích AMBO là:
\({S_{AMBO}} = {S_{OMA}} + {S_{OMB}} = \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{2} + \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{2} = \sqrt 3 {R^2}\).
Bài 32 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 32 bao gồm các dạng bài tập sau:
Hàm số có dạng y = ax + b. Để xác định a và b, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Ví dụ, ta có thể chọn hai điểm A(0; 2) và B(1; 5). Thay tọa độ các điểm này vào phương trình hàm số, ta được:
2 = a * 0 + b => b = 2
5 = a * 1 + b => a = 5 - b = 5 - 2 = 3
Vậy, hàm số có dạng y = 3x + 2.
Để vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2, ta cần xác định thêm một điểm nữa. Ví dụ, ta có thể chọn điểm C(-1; -1). Thay x = -1 vào phương trình hàm số, ta được y = 3 * (-1) + 2 = -1. Vậy, điểm C(-1; -1) thuộc đồ thị hàm số.
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm A(0; 2), B(1; 5) và C(-1; -1). Nối các điểm này lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = 3x + 2.
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3x + 2 và y = -x + 6, ta cần giải hệ phương trình sau:
{ y = 3x + 2y = -x + 6 }
Thay y = 3x + 2 vào phương trình thứ hai, ta được:
3x + 2 = -x + 6 => 4x = 4 => x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 3x + 2, ta được y = 3 * 1 + 2 = 5
Vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 5).
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, chẳng hạn như:
Bài 32 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
