Bài 11 trang 84 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, \(\widehat C = 47^\circ \). Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, \(\widehat C = 47^\circ \). Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm số đo góc B1.
Bước 2: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABD để tính BD.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
\(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 47^\circ = 43^\circ .\)
Mà BD là đường phân giác của tam giác ABC nên
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{43^\circ }}{2} = 21,5^\circ \).
Xét tam giác ABD vuông tại A, ta có \(\cos \widehat {{B_1}} = \frac{{AB}}{{BD}}\) hay \(\cos 21,5^\circ = \frac{{21}}{{BD}}\).
Suy ra \(BD = \frac{{21}}{{\cos 21,5^\circ }} \approx 22,57\)cm.
Vậy BD = 22,57cm.
Bài 11 trang 84 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (4 + √4) / 2 * 1 = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (4 - √4) / 2 * 1 = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 1.
Phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = 5, c = -3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √49) / 2 * 2 = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - √49) / 2 * 2 = (-5 - 7) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1/2 và x2 = -3.
Phương trình 3x2 - 7x + 2 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 3, b = -7, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (7 + √25) / 2 * 3 = (7 + 5) / 6 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (7 - √25) / 2 * 3 = (7 - 5) / 6 = 1/3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 1/3.
Phương trình x2 - 6x + 9 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -6, c = 9.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b / 2a = -(-6) / 2 * 1 = 3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 11 trang 84 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 và các bài tập tương tự.
