Bài 25 trang 109 sách bài tập toán 9 Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 25 trang 109, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A với \(R \ne r\). Đường nối OO' lần lượt cắt hai đường tròn (O) và (O’) tại B và C. Đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O') tại D và E. Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) \(\widehat {DME} = 90^\circ \) b) MA tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O') c) MD. MB=ME. MC
Đề bài
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A với \(R \ne r\). Đường nối OO' lần lượt cắt hai đường tròn (O) và (O’) tại B và C. Đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O') tại D và E. Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) \(\widehat {DME} = 90^\circ \)
b) MA tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O')
c) MD. MB = ME. MC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh \(\widehat {BOD} = \widehat {AO'E}\).
Bước 2: Chứng minh \(\widehat B = \widehat {EAO'} = \frac{{180^\circ - \widehat {EO'A}}}{2}\).
Bước 3: Chứng minh \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \).
b) Bước 1: Chứng minh \(IA = ID\).
Bước 2: Chứng minh \(\Delta OAI = \Delta ODI\).
c) Chứng minh tam giác BCM đồng dạng với tam giác EDM.
Lời giải chi tiết
a) Ta có DE tiếp xúc với (O) và (O’) nên \(DO \bot DE,EO' \bot DE\), do đó \(DO//EO'\),
Suy ra \(\widehat {BOD} = \widehat {AO'E}\) (2 góc so le trong). (1)
Do \(BO = DO\left( { = R} \right)\) nên tam giác BOD cân tại O, do đó \(\widehat B = \frac{{180^\circ - \widehat {BOD}}}{2}\). (2)
Do \(AO' = EO'\left( { = r} \right)\) nên tam giác AO’E cân tại O’, do đó \(\widehat {EAO'} = \frac{{180^\circ - \widehat {EO'A}}}{2}\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat B = \widehat {EAO'}\). (4)
Xét tam giác EAC có nên tam giác EAC vuông tại E, do đó \(\widehat C + \widehat {EAO'} = 90^\circ \) (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \).
Xét tam giác MBC có \(\widehat C + \widehat B + \widehat {BMC} = 180^\circ \) hay \(90^\circ + \widehat {BMC} = 180^\circ \). Vậy \(\widehat {BMC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DME} = 90^\circ \).
b) Xét tam giác BDA có \(OB = OA = OD = \frac{{AB}}{2}\) nên tam giác BDA vuông tại D hay \(\widehat {BDA} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {ADM} = 90^\circ \).
Xét tam giác AEC có \(O'E = O'A = O'C = \frac{{AC}}{2}\) nên tam giác AEC vuông tại E
hay \(\widehat {AEC} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {AEM} = 90^\circ \).
Xét tứ giác DMEA có \(\widehat {ADM} = \widehat {DME} = \widehat {MEA} = 90^\circ \) suy ra DMEA là hình chữ nhật,
nên \(IA = ID\).
Xét 2 tam giác OAI và ODI có:
OI chung; \(OD = OA\left( { = R} \right)\); \(IA = ID\)
Suy ra \(\Delta OAI = \Delta ODI\) (c.c.c), do đó \(\widehat {OAI} = \widehat {ODI} = 90^\circ \) hay MA vuông góc với BD tại A.
Vậy MA tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O').
c) Do MA tiếp xúc với hai đường tròn (O) nên MA là tiếp tuyến của (O) hay \(\widehat {BAM} = \widehat {IAD} + \widehat {DAB} = 90^\circ \).
Ta lại có: tam giác ADB cân tại D nên \(\widehat B + \widehat {DAB} = 90^\circ \), do đó \(\widehat B = \widehat {IAD}\).
Mặt khác \(\widehat {MED} = \widehat {IAD}\) (DMEA là hình chữ nhật), do đó \(\widehat {MED} = \widehat B\).
Xét 2 tam giác BCM và EDM có:
\(\widehat {MED} = \widehat B\);
\(\widehat {BMC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\Delta BCM\backsim \Delta EDM\) (g.g), nên \(\frac{{MD}}{{EM}} = \frac{{MC}}{{MD}}\) hay \(MD.MB = ME.MC\).
Bài 25 trang 109 sách bài tập toán 9 Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học về phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Bài 25 trang 109 sách bài tập toán 9 Cánh diều tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 25 trang 109, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. (Nội dung lời giải chi tiết cho từng câu sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
a = 2, b = -5, c = 2
Bước 2: Tính delta (Δ)
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Bước 3: Xác định nghiệm của phương trình
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Kết luận: Phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Để giải bài tập phương trình bậc hai một cách hiệu quả, các em học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn toán 9:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 25 trang 109 sách bài tập toán 9 Cánh diều tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn toán.
