Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 28 trang 21 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giải các phương trình sau: a) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 1}}\) b) \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 1}}\)
b) \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện xác định.
- Quy đồng khử mẫu.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 1}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne \pm 1\)
\(\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 16\\4x = 16\\x = 4\end{array}\)
Ta thấy \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có nghiệm \(x = 4\).
b) \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
Điều kiện xác định: \(x \ne \pm 2,x \ne 0\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0\\2x - \left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 8} \right) = 0\\2x - {x^2} - x + 2 + {x^2} - 6x + 8 = 0\\ - 5x = - 10\\x = 2\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 28 trang 21 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 28 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 28 trang 21 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 28:
Giả sử hàm số y = ax + b đi qua điểm A(x0; y0). Thay x = x0 và y = y0 vào phương trình hàm số, ta được: y0 = ax0 + b. Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm ra giá trị của a.
Sau khi tìm được giá trị của a, ta thay a và điểm A(x0; y0) vào phương trình y = ax + b để tìm giá trị của b.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2), ta thực hiện các bước sau:
Để kiểm tra xem một điểm C(xc; yc) có thuộc đồ thị hàm số y = ax + b hay không, ta thay x = xc vào phương trình hàm số và tính giá trị của y. Nếu giá trị y tính được bằng yc thì điểm C thuộc đồ thị hàm số, ngược lại thì điểm C không thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Kiểm tra xem điểm A(1; 1) có thuộc đồ thị hàm số hay không.
Thay x = 1 vào phương trình hàm số, ta được: y = 2 * 1 - 1 = 1. Vì giá trị y tính được bằng tung độ của điểm A, nên điểm A thuộc đồ thị hàm số.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 28 trang 21 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
